K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

=>S,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác SIOB có \(\widehat{SIO}+\widehat{SBO}=180^0\)

nên SIOB là tứ giác nội tiếp

=>S,I,O,B cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra S,O,A,B,I cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔSAM và ΔSNA có

\(\widehat{SAM}=\widehat{SNA}\)

\(\widehat{ASM}\) chung

Do đó: ΔSAM\(\sim\)ΔSNA
Suy ra: SA/SN=SM/SA

hay \(SA^2=SN\cdot SM\)

1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.b) Chứng minh MC2 =MA. MB.c) Chứng minh: DCN cân.d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 2 . co đường...
Đọc tiếp

1 . Cho M nằm ngoài (O;R). Tia MO cắt (O) lần lượt tại A và B. Gọi K là điểm nằm giữa O và B. Vẽ đường thẳng d AB tại K. Tiếp tuyến MC với (O) cắt d tại D (C là tiếp điểm), BC cắt d tại N.

a) Chứng minh: CDKO nội tiếp.

b) Chứng minh MC2 =MA. MB.

c) Chứng minh: DCN cân.

d) Gọi F là giao điểm của AD và (O), E là giao điểm của AC và d. Chứng minh: D, E, C, F cùng nằm trên một đường tròn. 

2 . 

co đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO=2R . vẽ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm ) , và cát tuyến SMN ( không qua O) . gọi I là trung điểm của MN.

a/ chứng minh 5 điểm S,A,O,I,B cùng thuộc moottj đường tròn

b/ chứng minh SA2 = SM.SN

c/ tính SM và SN theo R khi MN= SA

d/ kẻ MH⊥OA , MH cát AN, AB tại D và E . chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp đường tròn

e/ tính chu vi và diện tích hnhf phẳng giới hạn bởi SA, SB và cung AB

 

1
21 tháng 4 2020

Bài 1 : 

M A C D E F N K O B

a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow MC\perp OC\)

Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp 

b.Vì MC là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)

\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)

\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân 

d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)

\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)

\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)

Vì MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp 

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OISB có \(\widehat{OIS}+\widehat{OBS}=180^0\)

nên OISB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra S,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔSAM và ΔSNA có 

\(\widehat{SAM}=\widehat{SNA}\)

\(\widehat{NSA}\) chung

Do đó: ΔSAM\(\sim\)ΔSNA

SUy ra: SA/SN=SM/SA

hay \(SA^2=SM\cdot SN\)

11 tháng 3 2018

hình tự vẽ nhá

câu a

có sa;sb là tiếp tuyến (o) tại a và b

=> sa vuông góc oa, sb vuông góc ob

=> góc sao = 90 độ và góc sbo = 90 độ (1)

i là trung điểm dây mn của (o) không qua o

=> oi vuông góc mn

=> góc mio = 90 độ hay góc sio = 90 độ (2)

(1) và (2) => góc sao = góc sbo = góc sio = 90 độ

mà các góc đều nhìn cạnh so

=> a,b,i thuộc cung chứa góc 90 độ vẽ trên cạnh so

=> s,a,b,i,o cùng thuộc đường tròn

câu b

có góc sam = góc anm ( góc nội tiếp và góc tạo bới tiếp tuyến dây cung chắn cung am) hay góc sam = góc sna

tam giác sam và tam giác sna có

chung góc s

góc sam = góc sna

=> tam giác sam đồng dạng tam giác sna (gg)

=> \(\dfrac{sa}{sn}=\dfrac{sm}{sa}\) => \(sa^2=sm.sn\)

câu c nói hoi chứ lười viết đầy đủ

áp dụng pytago tính đc sa => mn

thay vào câu b sn = sm + mn

=> sm => sn

câu d

mh vuông góc oa

sa vuong góc oa

=> mh // sa

=> góc hmi = góc asi ( đồng vị)

hay góc emi = góc asi (3)

câu a

=> góc asi = góc abi ( góc nội tiếp chắn cung ai)

hay góc asi = góc ebi (4)

(3) và (4)

=> góc emi = góc ebi

đặt góc emi = a

=> góc emi = góc ebi =a

mà 2 góc cùng nhìn cạnh ei

=> m và b cùng thuộc cung chứa góc a dựng trên cạnh ei

=> iemb nội tiếp

oke done

14 tháng 3 2018

cảm ơn bạn nha

18 tháng 2 2016

Giúp mình câu C với

3 tháng 11 2016

a)
ta có SA= SB(t/c tiếp tuyến cắt nhau)
nên tam giác SAB cân ở S
do đó SO vừa là phân giác vừa là đường cao nên SO vuông góc AB
I là trung điểm của MN nên OI vuông góc MN
do đó góc SHE=SIE = 90 độ
hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp

b) SOI đồng dạng với EOH vì có O chung
$\widehat{SHE}=\widehat{SIE}$ =90 độ chứng minh trên
suy ra $\dfrac{OI}{OH}$ = $\dfrac{OS}{OE}$
mà OH.OS = OB^2 = R^2(hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB
nên OI.OE=R^2 (DPCM)