![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giá sử x và y có 1 số chẵn , 1 số lẻ thì x+y và x-y đều là số lẻ nên tích (x+y).(x-y) là số lẻ
Vẫy x và y phải cũng chẵn hoặc lẻ khi đó x+y hay x-y đều chẵn nên tích
(x+y)(x-y):4 mà 1002 không chia hết cho 4
Vậy không có số nguyên nào mà (x+y)(x-y)=1002
Mình làm bừa thôi,không biết có đúng không ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu x ,y cùng tính chẵn lẻ
=> x+y chẵn => x + y chia hết cho 2 (1)
=> x-y chẵn => x- y chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => (x+y)(x-y) chia hết cho 4
=> 1002 chia hết cho 4 ( vô lý, loại )
Nếu x,y khác tính chẵn lẻ
=> x+y lẻ (3)
=> x-y lẻ (4)
Từ (3) và (4) => ( x+y)(x-y) lẻ
Mà 1002 chẵn ( vô lý, loại )
Vậy không có 2 số nguyên x,y nào thỏa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy \(\left(x+y-z\right)^2\ge0\); \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\);\(\left(x+4\right)^2\ge0\)với mọi x,y,z
Suy ra \(\left(x+y-z\right)^2+\left(x-y+2\right)^2+\left(x+4\right)^2\ge0\)với mọi x,y,z
Mặt khác \(\left(x+y-z\right)^2+\left(x-y+2\right)^2+\left(x+4\right)^2=0\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x+y-z=0\\x-y+2=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=z\\x+2=y\\x=-4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=z\\y=-2\\x=-4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}z=-6\\y=-2\\x=-4\end{cases}}}\)
Vậy.....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GIả sử x chẵn y lẻ => x + y lẻ ; x - y lẻ => Tích lẻ (loại)
Giả sử x lẻ y chẵn => x + y lẻ ; x - y lẻ => Tích lẻ (loại)
Giả sử x chẵn y chẵn => x + y chẵn ; x - y chẵn => Tích chia hết cho 4 (loại vì 1002 không chia hết cho 4)
=> Không có cặp x,y thõa mãng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ồ bài này khá dễ
Ta có
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\)
\(\)\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4\)
\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(\hept{\begin{cases}x^2\in Z\\5xy\in Z\\5y^2\in Z\end{cases}\Rightarrow x^2+5xy+y^2\in Z}\)
Vậy A là số chính phương
\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4.\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4.\)
\(=\left[\left(x^2+5xy+5y^2\right)-y^2\right]\left[\left(x^2+5xy+5y^2\right)+y^2\right]+y^4.\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Đến đây ta có điều phải chứng minh rồi :>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: <Cho là câu a đi>:
a. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\)
\(\rightarrow x+1=50\rightarrow x=49\)
Vậy x = 49.
+)nếu x,y cùng tính chẵn lẻ
=>x+y chẵn =>x+y chia hết cho 2
x-y chẵn=>x-y chia hết cho 2
do đó (x+y)(x-y) chia hết cho 2.2=4
=>1002 chia hết cho 4,mà 1002 ko chia hết cho 4
=>x;y ko tồn tại
+)nếu x;y khác tính chẵn lẻ
=>x+y lẻ và x-y lẻ
=>(x+y)(x-y) lẻ,mà 1002 chẵn
=>x;y ko tồn tại
vậy ko tồn tại cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài
không bn nhé