![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử 99 số đó đều không lớn hơn 1
Đặt \(a_1\le a_2\le a_3\le...\le a_{99}\le11\)
Lúc đó: \(a_1+a_2+a_3+...+a_{99}\le99< 100\)
Vậy điều giả sử là sai.
Suy ra được: Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+\sqrt{t+5}=5\)
Đặt \(\sqrt{t+5}=u>0\Rightarrow u^2-t=5\)
\(\Rightarrow t^2+u=u^2-t\Leftrightarrow t^2-u^2+t+u=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+u\right)\left(t-u+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-u+1=0\) (do \(t>0;u>0\Rightarrow t+u>0\))
\(\Leftrightarrow t+1=\sqrt{t+5}\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=t+5\Leftrightarrow t^2+t-4=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow x=t^2+1=\dfrac{11-\sqrt{17}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow m^2+m\left(x^2-3x-4\right)-m\sqrt{x+7}-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-3x-4+m\right)-\sqrt{x+7}\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{x+7}\right)\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{x+7}\left(1\right)\\m=-x^2+3x+4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(m\) nguyên tố \(\Rightarrow\) (1) luôn có đúng 1 nghiệm
Để pt có số nghiệm nhiều nhất \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=-x^2+3x+4\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(x\ge-7\)
\(\Rightarrow-66\le m\le\dfrac{25}{4}\Rightarrow m=\left\{2;3;5\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)