3
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2018
a/ \(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)........\left(1-\dfrac{1}{a+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}\right).......\left(\dfrac{a+1}{a+1}-\dfrac{1}{a+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.............\dfrac{a}{a+1}\)
\(=\dfrac{1}{a+1}\)
5 tháng 2 2018
Giúp với mình cần bài này gấp , bạn nào làm giúp mình , mình tick cho 
TA
2 tháng 8 2021
a) `A=a. 1/3 + a. 1/4 - a.1/6 = a. (1/3+1/4 -1/6)=a. 5/12`
Thay `a=-3/5: A=-3/5 . 5/12 =-1/4`
b) `B=b. 5/6+ b. 3/4-b. 1/2=b.(5/6+3/4-1/2)=b. 13/12`
Thay `b=12/13: B=12/13 . 13/12=1`.
2 tháng 8 2021
a) Ta có: \(A=a\cdot\dfrac{1}{3}+a\cdot\dfrac{1}{4}-a\cdot\dfrac{1}{6}\)
\(=a\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\)
\(=a\cdot\left(\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{12}\right)\)
\(=a\cdot\dfrac{5}{12}\)
\(=\dfrac{-3}{5}\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{-1}{4}\)
b) Ta có: \(B=b\cdot\dfrac{5}{6}+b\cdot\dfrac{3}{4}-b\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=b\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=b\cdot\left(\dfrac{10}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12}\right)\)
\(=b\cdot\dfrac{5}{4}\)
\(=\dfrac{12}{13}\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{60}{52}=\dfrac{15}{13}\)
HH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\text{VT}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a.c}{abc+ac+c}+\frac{b.ac}{bc.ac+b.ac+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\) (thay \(abc=1\) )
\(=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}=1\)
Ta có đpcm.
DT
0
21 tháng 7 2017
Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu
a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b
b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân vế với vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)
Dấu "="xảy ra tại a=b
21 tháng 7 2017
Bài 1.
Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:
\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)
\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)
\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)
Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.
Vậy M không có giá trị là số nguyên.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 7 2023
A = \(\dfrac{n^9+1}{n^{10}+1}\)
\(\dfrac{1}{A}\) = \(\dfrac{n^{10}+1}{n^9+1}\) = n - \(\dfrac{n-1}{n^9+1}\)
B = \(\dfrac{n^8+1}{n^9+1}\)
\(\dfrac{1}{B}\) = \(\dfrac{n^9+1}{n^8+1}\) = n - \(\dfrac{n-1}{n^8+1}\)
Vì n > 1 ⇒ n - 1> 0
\(\dfrac{n-1}{n^9+1}\) < \(\dfrac{n-1}{n^8+1}\)
⇒ n - \(\dfrac{n-1}{n^9+1}\) > n - \(\dfrac{n-1}{n^8+1}\)⇒ \(\dfrac{1}{A}>\dfrac{1}{B}\)
⇒ A < B
14 tháng 4 2017
Vai trò a,b,c như nhau giả sử a < b < c
Mà a, b, c là các số nguyên tố khác nhau đôi một
=> \(a\ge2\), \(b\ge3\), \(c\ge5\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\left[a,b\right]}=\dfrac{1}{ab}\le\dfrac{1}{2.3}\le\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{\left[b,c\right]}=\dfrac{1}{bc}\le\dfrac{1}{3.5}\le\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{\left[c,a\right]}=\dfrac{1}{ac}\le\dfrac{1}{2.5}\le\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
=> \(\dfrac{1}{\left[a,b\right]}+\dfrac{1}{\left[b,c\right]}+\dfrac{1}{\left[c,a\right]}\le\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{10}\)
=> \(\dfrac{1}{\left[a,b\right]}+\dfrac{1}{\left[b,c\right]}+\dfrac{1}{\left[c,a\right]}\le\dfrac{1}{3}\)
=> đpcm
DX
1
HN
31 tháng 3 2021
\(\dfrac{a}{9}-\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{18}\)
⇔ \(\dfrac{2a-1}{18}=\dfrac{3}{b}\)
⇒ \(\left(2a-1\right).b=18.3\)
⇔ \(\left(2a-1\right).b=54\)
Ta thấy \(2a-1\) là 1 số nguyên lẻ. Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=1\\b=54\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=54\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=3\\b=18\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=18\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=9\\b=6\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=27\\b=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=2\end{matrix}\right.\)
TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-1\\b=-54\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-54\end{matrix}\right.\)
TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-3\\b=-18\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-18\end{matrix}\right.\)
TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-9\\b=-6\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-6\end{matrix}\right.\)
TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-27\\b=-2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-13\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1;54\right);\left(2;18\right);\left(5;6\right);\left(14;2\right);\left(0;-54\right);\left(-1;-18\right);\left(-4;-6\right);\left(-13;-2\right)\right\}\)
Cho $a=3, b=2$ thì $\frac{a}{b}> \frac{a+1}{b+1}$ nhé. Bạn coi lại đề.