K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 3 2019

Bạn tham khảo tại đây nha!!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/105992780559.html

Học tốt!!

6 tháng 3 2019

\(Sn=1-1+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3}^2+...+1-\frac{1}{n^2}=n-\left(1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n\)(1)

\(Sn>n-\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n+1\right).n}\right]=n-\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=n-1+\frac{1}{n+1}>n-1\)(2)

từ (1) và (2) => n-1<Sn<n => Sn k là số nguyên

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2022

Lời giải:

$n=1$ thì $S=0$ nguyên nhé bạn. Phải là $n>1$

\(S=1-\frac{1}{1^2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(=n-\underbrace{\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)}_{M}\)

Để cm $S$ không nguyên ta cần chứng minh $M$ không nguyên. Thật vậy

\(M> 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(M>1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}>1\) với mọi $n>1$

Mặt khác:

\(M< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(M< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)

Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không nguyên. Kéo theo $S$ không nguyên.

29 tháng 12 2022

Cảm ơn thầy ạ