![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Số số hạng của tổng:
$(2n-2-0):2+1=n$
$0+2+3+...+(2n-2)=\frac{(2n-2+0).n}{2}=\frac{2n(n-1)}{2}=n(n-1)$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: n . (n+1) . (n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và 3
mà: (2,3) =1 ( 2 số nguyên tố cùng nhau)
và: 2. 3=6
nên: n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 với mọi x e N.
Nhớ li ke
Vì n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2
Tồn tại 1 số chia hết cho 3
Mà U7CLN(2,3)=1
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3=6
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+1 chia 2 dư 1
=> d = 1
=> \(\frac{2n+1}{6n+5}\)tối giản (Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^n.3^3+3^n.3+2^n.8+2^n.4=3^n.30+2^n.12=6\left(3^n.5+2^n.2\right)\)
=> luôn chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 91 = 7.13 mà ƯCLN(7 ; 13) = 1 nên ta cần chứng minh A chia hết cho 7 và chia hết cho 13.
Đặt A = (25n – 18n) – (12n – 5n)
Vì (25n – 18n)(25 – 18)= 7 ; (12n – 5n) (12 – 5) = 7 nên A chia hết cho 7
A = (25n – 12n) – (18n – 5n)
Vì (25n – 12n)(25 – 12)= 13 ; (18n – 5n) (18 – 5) = 13 nên A chia hết cho 13
A vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13, mà (7 ; 13) = 1
Nên A chia hết cho BCNN(7 ; 13) hay A chia hết cho 91
CMR với mọi số nguyên dương n đều có
5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
Ta có: n.(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
Mặt khác n.(n+1).(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
Mà (2,3)=1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.3=6
=> điều phải chứng minh
Vì n(n+1) chia hết cho 2
n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6