LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
29 tháng 7 2015
neu p khong chia het cho 3 thi p2 chia 3 du 1 suy ra p2 +8 chia het cho 3 (trai gia thiet p2 +8 nguyen to)
vay p phai chia het cho 3, ma p nguyen to nen p=3 . suy ra p2 +2=11 la so nguyen to
tuong tu, o cau b ta cung cm duoc p=3
NV
Mấy bạn giúp mình với nha !
CMR nếu n và n2 + 2 là các số nguyên tố thì n3 + 2 cũng là số nguyên tố !
4
S
8 tháng 2 2020
nếu n=3 thì đúng
nếu n khác 3 thì n^2 + 2 chia hết cho 3 và>3 nên ko là số nguyên tố làm v đi
TT
8 tháng 2 2020
Nếu \(n>3\) mà \(n\) nguyên tố nên \(n\) chia 3 dư 1 hoặc 2 \(\Rightarrow n=3k\pm1\left(k\inℕ^∗\right)\)
Khi đó : \(n^2+2=\left(3k\pm1\right)^2+2=9k^2\pm3k+3⋮3\)
Điều này trái với giả thiết.
Vì vậy \(n=3\). Thử lại ta thấy đúng : \(\hept{\begin{cases}n=3\\n^2+2=11\\n^3+2=29\end{cases}}\) ( đpcm )
NH
1
LM
7 tháng 9 2016
Do p nguyên tố nên:
+) Xét p = 2 ta có: p2 + 8 = 22 + 8 = 12 là hợp số (loại)
+) Xêt p = 3 ta có: p2 + 8 = 32 + 8 = 17 là nguyên tố (chọn)
+) Xét p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 => p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 3k + 1 + 8 = 9k2 + 3k + 9 = 3(3k2 + k + 3) chia hết cho 3 => p2 + 8 là hợp số (loại)
Khi p = 3k + 2 => p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 6k + 4 + 8 = 9k2 + 6k + 12 = 3(3k2 + 2k + 4) chia hết cho 3 => p2 + 8 là hợp số (loại)
=> p = 3 để p và p2 + 8 là nguyên tố
Khi đó: p2 + 2 = 32 + 2 = 11 là nguyên tố
Vậy nếu p và p2 + 8 là nguyên tố thì p2 + 2 cũng nguyên tố.
Nếu p>3 mà p là SNT nên p ko chia hết cho 3
Suy ra p^2 chia 3 dư 1
Suy ra p^2+8 chia hết cho 3,mà p^2+8>3 nên p^2+8 là HS(L)
Vậy p nhỏ hơn hoặc bằng 3
Nếu p=2 thì p^2+8 là HS (L)
Khí đó p=3
Suy ra p^3+8p+2=53 là SNT(đpcm)