K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
LA
10 tháng 2 2018
Gọi d = ƯCLN(a2 ; a+ b) => a2 chia hết cho d;
a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a2 + ab chia hết cho d
=> a2 + ab - a2 chia hết cho d
=> ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d
+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d
=> d thuộc ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2 ; a+ b) = 1
+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 => ƯCLN(a2 ; a+ b) = 1
Vậy ƯCLN(a ; a+ b) = 1
X
25 tháng 1 2019
Ta có : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng chứng minh được :
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\left(2\right)\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3), suy ra : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)
\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\left(đpcm\right)\)
29 tháng 10 2016
Ta có:
a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b)
= a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b
= (a2b + b2a) + (a2c + c2a) + (b2c + c2b)
= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c)
= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) - abc - abc - abc
= (a + b + c)(ab + ac + bc) - 3abc
Do \(a+b+c⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)⋮6\) (1)
Do a + b + c chia hết cho 6 nên trong 3 số này tồn tại ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow3abc⋮6\) (2)
Từ (1) và (2) => a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b) \(⋮6\left(đpcm\right)\)
21 tháng 10 2016
Ta có:
\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-2acbd+c^2d^2\right).\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2.\left(a^2b^2+2\right)=0\)
Vì \(a^2b^2+2>0\forall a;b\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab-cd=0\)
\(\Leftrightarrow ab=cd\left(đpcm\right)\)
KH
15 tháng 8 2016
a.Ta có : \(P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
Mà : Nếu a + b + c = 0 => P(1) = 0
=> x = 1 là 1 nghiệm của đt p(x)
b. Ta có : \(P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c\)
Mà : a - b + c = 0 => P(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đt p(x) .
G
22 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)=2ab\Rightarrow ac+bc=2ab\)
\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Rightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
Giả sử a2 và a + b là 2 số không nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước nguyên tố chung của a2 và a + b
\(\Rightarrow\begin{cases}a^2⋮d\\a+b⋮d\end{cases}\). Mà d nguyên tố \(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\), trái với giả thiết (a;b)=1
=> điều giả sử là sai
=> đcpm