K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QD
1
18 tháng 6 2023
Ta có BDT luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\). Do \(a^2+b^2\le2\) nên \(2\left(a^2+b^2\right)\le4\).
Do đó \(\left(a+b\right)^2\le4\) \(\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\), suy ra đpcm. ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)
CD
1
NN
26 tháng 3 2017
vì a2 và b2 là 2 SCP nên chúng là STN
thử các trường hợp chỉ có 1 và 1 thỏa mãn => a và b đều = 1
=> a + b < 2(a + b)3 vì 2 < 16 (đpcm)
20 tháng 5 2019
Ta có :
\(a^2+b^2\le2\) ( 1 )
Mặt khác \(2ab\le a^2+b^2\)nên
\(2ab\le a^2+b^2\le2\) ( 2 )
Cộng ( 1 ) với ( 2 ) , \(a^2+b^2+2ab\le4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)\(\Rightarrow a+b\le2\)
PT
0
LC
18 tháng 11 2016
Áp dụng bất đẳng thức Holder, ta có:
\(\left[\left(\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[3]{b}\right)^3+1^3\right].\left(1^3+1^3+1^3\right).\left(1^3+1^3+1^3\right)\ge\left(\sqrt[3]{a}.1.1+\sqrt[3]{b}.1.1+1.1.1\right)^3\)
<=>\(\left(a+b+1\right).9\ge\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\)
Vì a+b=3
=>\(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\le27\)
<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\le3\)
<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1
=>ĐPCM
HV
22 tháng 11 2017
Có : \(a^2+b^2\le2\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta được :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2ab\le a^2+b^{2^{ }}\le2\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\)\(\left(2\right)\) :
\(a^2+2ab+b^2\le4\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
SM
0
KT
7 tháng 4 2018
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2.2=4\) (do \(a^2+b^2\le2\))
\(\Leftrightarrow\)\(a+b\le\sqrt{4}=2\) (đpcm)
p/s: tham khảo ạ. mk ko giám đảm bảo
EC
1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(a^2+b^2\ge2\left|ab\right|\)
\(\Rightarrow\left|ab\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le\left|ab\right|\le1\)
Ta có : \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2+2ab\le4\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)