K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
0
12 tháng 6 2017
Giả sử a + b > 2
<=> a > 2 - b
<=> a^3 > (2 - b)^3
<=> a^3 > 8 - 12b + 6b^2 - b^3
<=> a^3 + b^3 > 8 - 12b + 6b^2
<=> 2 > 8 - 12b + 6b^2
<=> 0 > 8 - 2 -12b + 6b^2
<=> 0 > 6 + 6b^2 -12b
<=> 0 > 1 - 2b + b^2 ( vô lí )
Vậy a + b \(\le\)2 ( dấu bằng xảy ra khi a=b=1)
QD
1
18 tháng 6 2023
Ta có BDT luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\). Do \(a^2+b^2\le2\) nên \(2\left(a^2+b^2\right)\le4\).
Do đó \(\left(a+b\right)^2\le4\) \(\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\), suy ra đpcm. ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)
16 tháng 8 2017
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)
\(\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\right]=\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\)
\(\Rightarrow2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\Rightarrow a+b\le2\)
TT
2
19 tháng 3 2019
a2≤ 2a2 ; b2≤ 2b2
=> a2 + b2 ≤ 2a2 + 2b2 ( = 2 ( a2 + b2 ) )
19 tháng 3 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)
Vì \(a^2+b^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=0\)
HN
3
2 tháng 8 2016
Có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\) với mọi x
=> \(-a^2+2ab-b^2\le0\)
=>\(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\) (cộng cả 2 vế với \(2a^2;2b^2\))
=>\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
TN
2 tháng 8 2016
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)
dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a=b
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2.2=4\) (do \(a^2+b^2\le2\))
\(\Leftrightarrow\)\(a+b\le\sqrt{4}=2\) (đpcm)
p/s: tham khảo ạ. mk ko giám đảm bảo