K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
7 tháng 4 2018
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2.2=4\) (do \(a^2+b^2\le2\))
\(\Leftrightarrow\)\(a+b\le\sqrt{4}=2\) (đpcm)
p/s: tham khảo ạ. mk ko giám đảm bảo
SM
0
TT
2
19 tháng 3 2019
a2≤ 2a2 ; b2≤ 2b2
=> a2 + b2 ≤ 2a2 + 2b2 ( = 2 ( a2 + b2 ) )
19 tháng 3 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)
Vì \(a^2+b^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=0\)
16 tháng 8 2017
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)
\(\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\right]=\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\)
\(\Rightarrow2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\Rightarrow a+b\le2\)
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có: \(a^3+b^3=2\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=2>0\)
Mà \(a^2-ab+b^2=(a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4}b^2\geq 0\), do đó \(a+b>0\)
Xét hiệu:
\(4(a^3+b^3)-(a+b)^3=4(a^3+b^3)-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\)
\(=3(a^3+b^3-a^2b-ab^2)\)
\(=3[a^2(a-b)-b^2(a-b)]=3(a^2-b^2)(a-b)=3(a+b)(a-b)^2\)
Do \(a+b>0\Rightarrow 3(a+b)(a-b)^2\geq 0\Rightarrow 4(a^3+b^3)-(a+b)^3\geq 0\)
\(\Rightarrow 4(a^3+b^3)\geq (a+b)^3\Leftrightarrow (a+b)^3\leq 8\)
\(\Leftrightarrow a+b\leq 2\)
Ta có đpcm.
ZP
1
23 tháng 9 2016
Giả sử tồn tại hai số a,b sao cho \(a^3+b^3=2\) và \(a+b>2\)
Khi đó, đặt \(a=x+y\) , \(b=x-y\)
Ta có \(a+b=x+y+x-y=2x>2\Rightarrow x>1\)
\(a^3+b^3=\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3=2x^3+6xy^2\)
Do x > 1 nên \(2x^3>2;6xy^2\ge0\). Suy ra \(a^3+b^3>2\) , trái với giả thiết đề bài.
Vậy ta có đpcm
PC
1
BH
28 tháng 9 2016
Giả sử a+b>2
=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>\left(a+b\right)^3=2^3=8\)
=>\(2+3ab\left(a+b\right)>8\)
=>\(3ab\left(a+b\right)>6\)
=>\(ab\left(a+b\right)>2\)
=>\(ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)
=>\(0>a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)
Vì a+b>2 (điều đã giả sử) và (a-b)2\(\ge0\) <=>\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\) là vô lý
=>\(a+b\le2\)
Ta có đpcm
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow2.2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)