K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2017

Ta có : \(n^4-4n^3-4n^2+16n\)

= \(n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

= \(\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)=\left(n-4\right)n\left(n^2-4\right)\)

= \(\left(n-4\right).n.\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

= \(\left(n-4\right).\left(n-2\right).n.\left(n+2\right)\)

Dấu hiệu chia hết cho 384: Tích của 4 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384.

Ta thấy kết quả \(\left(n-4\right).\left(n-2\right).n.\left(n+2\right)\) vốn đã là tích của 4 số chẵn liên tiếp, do đó tích trên chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n > 4

12 tháng 7 2017

\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)

\(=n\left[\left(n^3-4n^2\right)-\left(4n-16\right)\right]=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-4\right).\left(n-4\right)=n\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)=\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)

Vì \(\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)là tích của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên có chứa các thừa số là bội cuả 2,4,6,8 nên 

chia hết cho 2x4x6x8=384

Vậy \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)với n chẵn lớn hơn 4

NV
26 tháng 7 2021

a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết

b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết

26 tháng 7 2021

e viết nhầm đề

a) n4-10n3+35n2-50n+72 chia hết cho 24 với n nguyên

b) n4+4n3-8n2-16n+768 chia hết cho 384 với n chẵn

23 tháng 10 2021

\(\Rightarrow\left(4n^3+2n^2-6n^2-3n+2n+1+3\right)⋮\left(2n+1\right)\\ \Rightarrow\left[\left(2n+1\right)\left(2n^2-3n+1\right)+3\right]⋮\left(2n+1\right)\\ \Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

23 tháng 10 2021

\(4n^3-4n^2-n+4⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow4n^3+2n^2-6n^2-3n+2n+1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

9 tháng 10 2019

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

8 tháng 9 2016

Ta có 384 = 3.128 và (3; 128) = 1 Lại có n chẵn và n > 4  n = 2k ( k  N, k > 2)  A = n4 – 4n3 – 4n + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4.  k(k – 2)(k – 1)(k + 1)  8  A  16.8 hay A  128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A  3 mà (3; 128) = 1 nên A  384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4

bạn chứng minh tương tự như trên nhé tha số thôi leu

8 tháng 9 2016

Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)

Ta có:

n4 - 4n3 - 4n2 + 16n

= (2k)4 - 4.(2k)3 - 4.(2k)2 + 16.2k

= 24.k4 - 4.23.k3 - 4.22.k2 + 32k

= 16.k4 - 32k- 16k2 + 32k

= 16k3.(k - 2) - 16k.(k - 2)

= (k - 2).(16k3 - 16k)

= (k - 2).16k.(k2 - 1)

= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)

Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8

Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24

=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384

=> n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019

Lời giải:

Ta có:
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)\)

\(=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)\)

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
\(A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)\)

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)\)

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)\)

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ \((1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)\)

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

Lời giải:

Ta có:
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)\)

\(=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)\)

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
\(A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)\)

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)\)

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

\(\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)\)

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ \((1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)\)

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)