PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
2
30 tháng 9 2018
\(n^4-1\)
\(=\left(n^2\right)^2-1^2\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1\text{chẵn}\\n+1\text{chẵn}\\n^2+1\text{chẵn}\Rightarrow n^2+1⋮2\left(1\right)\end{cases}}\)
mặt khác n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
30 tháng 9 2018
Phân tích thành nhân tử:
\(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n là số tự nhiên lẻ nên n = 2k + 1 với k là số tự nhiên
Khi đó:
\(n^4-1=\left(2k-1+1\right)\left(2k+1+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=2k.2.\left(k+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=4k\left(k+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì k(k+1) là tích hay số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 \(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)\left(n^2+1\right)⋮8\)
hay \(n^4-1⋮8\)(với n là số tự nhiên lẻ)
Ta có điều phải chứng minh.
D
2
9 tháng 8 2015
A = n^2 ( n+ 3 ) - ( n+ 3 )
= ( n^2 - 1 )(n+ 3 )
= ( n+ 1 )(n- 1 )(n + 3)
Vì n lẻ => n = 2k+ 1 thay vào ta có :
A = ( 2k + 1 + 1 )(2k+1 - 1 )(2k + 1 + 3) = (2k+2).2k (2k+4) = 2(k+1).2k . 2(k+2) = 8k(k+1)(k+2)
Luôn luôn chia hết cho 8 mới mọi n lẻ
=> A chia hết cho 8
DQ
5
VD
8 tháng 8 2016
Đặt đa thức là M
\(\Rightarrow M=n^2\left(n^6-n^4-n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow M=n^2\left[n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow M=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)\)
\(\Rightarrow M=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có
n(n - 1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) chia hết cho 9
=> M chia hết cho 9
Mặt khác
Vì n là số lẻ nên n - 1 và n+1 là số chẵn
=> (n - 1)(n+1) chia hết cho 8
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 128
=> M chia hết cho 128
Mà (9;128)=1
=> M chia hết cho 9x128=1152 ( đpcm )
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
30 tháng 7 2020
Bài 8:
a) Ta có: \(2^9-1=\left(2^3-1\right)\cdot\left(2^6+2^3+1\right)\)
\(=7\cdot\left(64+8+1\right)=7\cdot73⋮73\)(đpcm)
b) Ta có: \(5^6-10^4=5^4\cdot5^2-5^4\cdot2^4=5^4\left(5^2-2^4\right)\)
\(=5^4\left(25-16\right)=5^4\cdot9⋮9\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\cdot\left(2n+2\right)=4\cdot2\cdot\left(n+1\right)=8\left(n+1\right)⋮8\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12\cdot2n=24n⋮24\)(đpcm)
DT
1
CC
16 tháng 12 2019
\(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n là số tự nhiên lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow n^4-1=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=2k.\left(2k+2\right)\left(n^2+1\right)=4k\left(k+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì \(k\)và \(k+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\)\(\Rightarrow n^4-1⋮8\)
2 tháng 8 2020
Bài 3:
a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)
\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)
\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)
\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)
\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)
\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)
\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)
\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)
\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)
\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)
\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)
\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)
\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)
\(A=n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(2k-1-1\right)\left(2k-1+1\right)\left(4k^2-4k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(4k^2-4k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(2k^2-2k+1\right)⋮8\)