K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 6 2018

Gọi \(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=d\) ta có : 

\(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+n-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(n^2+n+1-n^2-n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Lại có : 

\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(n^2+n-1=n\left(n+1\right)-1\)

Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là số chẵn nên số liền trước và số liền sau nó là số lẻ 

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(n^2+n+1\) và \(n^2+n-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau 

Chúc bạn học tốt ~ 

15 tháng 6 2018

mk đag cần rất gấp!!!!!!!!!!!!

Ai trả lời nhanh nhất mk k cho nha!!!!!!!!!!!!!

Bn thấy đề bài cho cmr n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau đúng ko ? mà 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất = 1 . Ta chỉ cần chứng minh ƯCLN(n+3 ; 2n+5)=1

Giải : 

Gọi ƯCLN(n+3 ; 2n+5 ) = a 

=> n+3 : a(dấu chia hết)

=> 2.(n + 3 ) : a

( dùng tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng a(b+c) = a nhân b + a nhân c, ta có :

=>2n +  6 : a 

=> (2n + 6) - (2n + 5) : a 

= 2n + 6 - 2n - 5  :a ( bn thấy 2n - 2n = 0 , 6 - 5 = 1 ) * tớ đổi được cái (2n + 6) - (2n + 5 ) = 2n + 6 - 2n - 5 vì bn thấy đằng trước 2n + 5 là dấu trừ nên ta phải đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc ( Đúng ko ?)

=>  1 : a ( a trong trường hợp này là ước chung , mà 1 có ước chung lớn nhất là 1 ) 

=> a = 1 ( mà a là ước chung lớn nhất của n + 3 và 2n + 5 ; a = 1  )

Vì ƯCLN(n + 3; 2n + 5 ) = 1 nên n + 3 và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

CHú ý : Bn chỉ cần làm cho mất số tự nhiên n đi là được 

VD : CMR n+5 và 3n + 16  là 2 số nguyên tố cùng nhau  

Ta chỉ cần nhân (n + 5 ) với 3 = 3n + 15 (mà 3n + 16  cũng có 3n ) trừ để mất đi là được 

Bn hiểu chưa ? 

16 tháng 8 2017

Gọi d = ƯCLN ( 5n+6 ; n+1 )

=> \(5n+6⋮d;n+1⋮d\)

=> \(5n+6⋮d;5.\left(n+1\right)⋮d\)

=> \(5n+6⋮d;5n+5⋮d\)

=> \(\left(5n+6\right)-\left(5n+5\right)⋮d\)

=> \(5n+6-5n-5⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> ƯCLN ( 5n+6 ; n+1 )  = 1

=> 5n+6 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n ( đpcm )

Vậy bài toán được chứng minh !

              Cbht ❤️

16 tháng 8 2017

Đặt ƯCLN(5n+6,n+1)=d

Ta có: \(n+1⋮d\Rightarrow5\left(n+1\right)⋮d\)\(\Rightarrow5n+5⋮d\)

                                                       mà: \(5n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+6\right)-\left(5n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in\)Ư(1)

Mà d lớn nhất=> d=1 =>ƯCLN(n+1,5n+6)=1 

=>. n+1 và 5n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau\(\forall n\in Z\)

13 tháng 7 2018

Gọi d là ước chung của n + 1 và 3n + 4.

Ta có n + 1 ⋮ d nên 3( n+1) ⋮ d hay 3n + 3 ⋮ d

Lại có: 3n + 4 ⋮ d.

Suy ra (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d hay 1 ⋮ d

Do đó, d = 1.

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

14 tháng 11 2016

Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

=> (2n + 6) - (2n + 5) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = 1

=> ƯCLN(n+3,2n+5) = 1

=> n + 3 và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

14 tháng 11 2016

giúp mình với mình đg gấp lắm

 

 

14 tháng 11 2016

Gọi d là ƯC(n+3;2n+5)

=> 2(n+3) - (2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ........

17 tháng 2 2018

Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC).Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Gọi K là giao điểm của BE và CD.Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC.

17 tháng 2 2018

Đề sai nhé, với mọi n khác 1 thì 2 số ko nguyên tố cùng nhau nha

NV
4 tháng 1

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

9 tháng 9 2015

Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10

                      4n+2=4.3+2=12+2=14

mà (10,14)=2

=>Vô lí

Bạn xem lại đề nha.

5 tháng 12 2015

Gọi UCLN9n+1;3n+4)là a

Ta có:n+1 chia hết cho a

         3n+4 chia hết cho a

=>3(n+1) chia hết cho a

    1(3n+4)chia hết cho a

=>3n+3 chia hết cho a

    3n+4 chia hết cho a

=>3n+4 -(3n+3) chia hết cho a

           1           chia hết cho a

=>a=1

Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tick ủng hộ mình nha bạn!