2N
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
1
MQ
12 tháng 4 2020
Ta có:
(n2+3n+1)2-1
= (n2+3n+1-1)(n2+3n+1+1)
= (n2+3n)(n2+3n+2)
=(n2+3n)(n2+n+2n+2)
=(n2+3n)(n(n+1)+2(n+1))
=n(n+1)(n+2)(n+3)
với mọi n thuộc N thì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
=> tồn tại 2 số chia hết cho 2 và chia hết cho 4 => chia hết cho 8
tồn tại một số chia hết cho 3
mà BCNN(8;3)=24 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24
nên (n2+3n+1)2-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
Chúc bạn học tốt.
TT
1
11 tháng 7 2017
Theo đề bài ta có :
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
=> \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1=n\left(n+3\right)\left(n^2+n+2n+2\right)\)
= \(n\left(n+3\right)\left(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right)=n\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Ta Thấy :
\(n;n+1;n+2;n+3\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3\)
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho 4 vì có 2 số chẵn trong 4 số
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮4\)
Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\left(đpcm\right)\)
29 tháng 9 2019
a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z
b) (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2 = 5n2 + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z
c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + 30n + n + 5 - 6n2 + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z
d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n2 - 1 - 4n2 + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z
DT
0
\(\left(n^2-3n+1\right)^2-1=\left(n^2-3n\right)\left(n^2-3n+2\right)=n\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
-Theo nguyên lí Dirichlet, trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 4.
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\) chia hết cho \(2.3.4=24\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(n=1\) thì biểu thức đó ko chia hết cho 24.