Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-7\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-7\right)\)
\(=100^2=10000\)
b)
\(-x^2+2x-6=-\left(x^2-2x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x+1\right)^2-6\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)
nên \(-\left(x-1\right)^2\le0\)với mọi \(x\in R\)
do đó \(-\left(x-1\right)-5< 0\)với mọi \(x\in R\)
vậy \(-x^2+2x-6< 0\)với mọi \(x\in R\)
a) \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+6\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)
nên \(\left(x+1\right)^2+6>0\)với mọi \(x\in R\)
vậy \(x^2+2x+7>0\)với mọi \(x\in R\)
(a+b)3-(a-b)3=a3+3a2b+3ab2+b3-(a3-3a2b+3ab2-b3)
=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3
=6a2b+2b3
Áp dụng hđt a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ấy
\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=2b\left(3a^2+b^2\right)\)
Có \(\left(x+y+z\right)^3-\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-\left(x^3-y^3-z^3\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3-\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
\(=3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)
\(=3\left(x+y\right)\left[xy+\left(x+y\right)z+z^2\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Do x,y,z nguyên và cùng tính chẵn lẻ \(\Rightarrow\left(x+y\right);\left(y+z\right);\left(z+x\right)\) đều là ba số chẵn
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)⋮8\)
mà (3;8)=1 và 3.8=24
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)⋮24\) (đpcm)
Có (x+y+z)3−(x3+y3+z3)(x+y+z)3−(x3+y3+z3)
=[(x+y)+z]3−(x3−y3−z3)=[(x+y)+z]3−(x3−y3−z3)
=(x+y)3+3(x+y)2z+3(x+y)z2+z3−(x3+y3+z3)=(x+y)3+3(x+y)2z+3(x+y)z2+z3−(x3+y3+z3)
=3xy(x+y)+3(x+y)2z+3(x+y)z2=3xy(x+y)+3(x+y)2z+3(x+y)z2
=3(x+y)[xy+(x+y)z+z2]=3(x+y)[xy+(x+y)z+z2]
=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y)(y+z)(x+z)=3(x+y)(y+z)(x+z)
Do x,y,z nguyên và cùng tính chẵn lẻ ⇒(x+y);(y+z);(z+x)⇒(x+y);(y+z);(z+x) đều là ba số chẵn
⇒(x+y)(y+z)(z+x)⋮8⇒(x+y)(y+z)(z+x)⋮8
mà (3;8)=1 và 3.8=24
⇒3(x+y)(y+z)(z+x)⋮24⇒3(x+y)(y+z)(z+x)⋮24 (đpcm)
\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)