K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
1 tháng 1 2018
A = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 =(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16 =(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
đặt t=x2+10x+20
ta được: (t-4)(t+4) =t2-16 thay lại biểu thức A ta đc:
A = t2 -16 +16 =t2 =(x2+10x+20)2
Vậy A là số CP
1 tháng 1 2018
\(A=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
Đặt \(y=x^2+10+20\)
\(\Rightarrow A=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-16+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2=\left(x^2+10x+20\right)^{20}\)
Vậy với mọi STN x thì A luôn là 1 số chính phương
NM
1
KN
21 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)(1)
Đặt \(x^2+10x+16=a\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=a\left(a+8\right)+16\)
\(=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)(2)
Mà \(x^2+10x+16=a\)(theo cách đặt) nên :
\(\left(2\right)=\left(x^2+10x+20\right)^2\)(là bình phương của 1 số)
Vậy (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là scp
24 tháng 3 2018
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)
10 tháng 4 2021
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
Đặt \(x^2+16x+59=a\), do đó:
\(P=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+16\)
\(P=a^2-16+16=a^2\)
\(P=\left(x^2+16+59\right)^2\)
Do đó P là một số chính phương.
10 tháng 4 2021
Ta có:
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
\(P=\left[\left(x^2+16x+59\right)-4\right]\left[\left(x^2+16x+59\right)+4\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2-4^2+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2\)
Vì x nguyên => P là số chính phương
=> đpcm
\(B=\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+8\right)+16\\ B=\left(x^2+6x\right)^2+8\left(x^2+6x\right)+16\\ B=\left(x^2+6x+4\right)^2\left(đpcm\right)\)