Question

[Con's Trai's Cưng's]

cmr

; a,a=1+2+2^2+...+2^7chia het cho 3

b,b=1+2+2^2+...+2^11chia het cho9

c,c=2+2^2+...+2^60chia het cho 3,7,15

d,d= 3+3^3+3^5+...+3^1991 chia het cho 13

Answer 1

[Pham Ngoc Khương]

a) A=1+2+2^2+2^3+.......+2^7

   2xA = 2x(2^0+2^1+2^2+2^3+.....+2^7)

   2xA = 2^1+2^2+2^3+2^4+.......+2^7+2^8

   2xA+2^0 = (2^0+2^1+2^2+2^3+..+2^7)+2^8

   2xA+1 = A+2^8

    A+1   = 2^8 (cùng bớt 2 vế đi A)

    A+1 = 256

     A    =256-1

     A=255

 vì 255chia hết cho 3

Suy ra A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3

b) B= 1+2+2^2+...+2^11

Bx2=2x(2^0+2^1+2^2+...+2^11)

Bx2=2^1+2^2+2^3+...+2^11+2^12

Bx2+2^0=(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^11)+2^12

Bx2+1=B+2^12

B+1=2^12(cùng bớt 2 vế đi B)

B+1=4096

B=4096-1

B=4095

Vì 4095 chia hết cho 9

Suy ra B chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 9