K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2019

a)Xét vế trái , ta có :

Gọi tổng các số hạng ở vế trái là A

=> A= \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ ... +\(\frac{1}{3^{99}}\)

=>3A = 1 + \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ... + \(\frac{1}{3^{98}}\)

=> 3A - A = 1 + \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ... + \(\frac{1}{3^{98}}\)- ( \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ ... +\(\frac{1}{3^{99}}\))

=> 2A = 1 - \(\frac{1}{3^{99}}\)

=> A = \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3^{99}.2}\) < \(\frac{1}{2}\)

b)\(\frac{3}{1^2.2^2}\)+ \(\frac{5}{2^2.3^2}\)+ ... + \(\frac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{3}{1.4}\)+ \(\frac{5}{4.9}\)+ .... + \(\frac{19}{81.100}\)

= 1 - \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{9}\)+ ... + \(\frac{1}{81}\)- \(\frac{1}{100}\)

= 1 - \(\frac{1}{100}\) <1

27 tháng 6 2019

a,

\(\sum\limits^{99}_{x=1}\left(\frac{1}{3^x}\right)=\frac{1}{2}\)

bài a nó có ............

30 tháng 3 2018

Ta có : 

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\)\(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\)\(\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\)\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=\)\(1-\frac{1}{10^2}\)

\(=\)\(\frac{100-1}{100}\)

\(=\)\(\frac{99}{100}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

=3/1.4+5/4.9+7/9.16+......+19/81.100

=(1/1-1/4)+(1/4-1/9)+........+(1/81-1/100)

=1-1/100

=99/100<1(đpcm)

Mình chứng minh A<1 cho bạn nha !

A = \(\frac{3}{1.4}\)\(\frac{5}{4.9}\)+ .....+\(\frac{19}{81.100}\)= 1 - \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{9}\)+ ......+ \(\frac{1}{81}\)-  \(\frac{1}{100}\)= 1 - \(\frac{1}{100}\)\(\frac{99}{100}\)< 1

Vậy  A <1 (đpcm)

Phải là CMR : A < 1 chứ

21 tháng 7 2019

#)Giải :

Bài 1 :

\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\Leftrightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow3C-C=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2C=1-\frac{1}{3^{100}}\Leftrightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\Rightarrow C< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Bài 2 : 

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)

\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)

25 tháng 3 2020

Xét số bất kì a. Ta sẽ chứng mỉnh (a + 1)2 - a2 = 2a + 1.

Thật vậy, ta có (a + 1)2 - a2 = a(a + 1) + (a + 1) - a2 = (a2 + a) + (a + 1) = 2a + 1 (đpcm).

Áp dụng ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)

6 tháng 1 2020

Đặt \(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{10^2}\)

\(1-\frac{1}{10^2}< 1.\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

19 tháng 9 2017

Ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

= \(1-\frac{1}{10^2}\)< 1

Vậy

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\) <1

4 tháng 1 2016

Không khó lắm đâu, để mình. Ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2+3^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)

\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}<1\)