![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn viết thiếu đề nhé
A= 71 + 72 + 73 + 74 = (71+74)+(72+73) = 145 + 145 = 290 chia hết cho 5
=> A=........ chia hết cho 5
B= 106-57 = 26. 56 - 57 = 56 ( 26 - 5) =(56 . 59) chia hết cho 59 => B chia hết cho 59
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 102011 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên 102011 + 8 chia hết cho 8 (1)
Ta có:
102011 + 8 = 100...00 + 8 = 100...08
( 2011 chữ số 0)(2010 chữ số 0)
=> Tổng các chữ số của 102011 + 8 là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9, chia hết cho 9 => 102011 + 8 chia hết cho 9 (2) (2010 số 0)
Từ (1) và (2), do (8,9)=1 => 102011 + 8 chia hết cho 72
102011+8 chia hết cho 72
=>102011+8 chia hết cho 8 và 9
Ta có: 102011+8=1000...000 + 8 = 1000...008
(2011 c/s 0) (2010 c/s 0)
-Số chia hết cho 8 là số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 mà 102011+8 có 3 chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên 102011+8 chia hết cho 8 (1)
-Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 mà 102011+8 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0+0+8=9 (2010 chữ số 0) chia hết cho 9 nên 102011+8 chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) =>102011+8 chia hết cho 72 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(19^{74}+74^{19}⋮15\rightarrow19^{74}+74^{19}⋮3\) và 5
Vì \(19^n\)luôn luôn chia 3 rư 1\(\rightarrow\)19=3k+1
Xét : \(74^1\)/3 rư 2 ,\(74^2\)/3 rư 1
\(74^3\)/3 rư 2,\(74^4\)/3 rư1
\(\rightarrow\)\(74^{19}\)chia 3 rư 2
\(\Rightarrow\)\(74^{19}+19^{74}\)chia hết cho 3
tiếp :
Xét : 19 chia 5 rư 4, \(19^2\) chia 5 rư 1
\(19^3\)chia 5 rư 4, \(19^4\)chia 5 rư 1
\(\rightarrow\)\(19^{74}\)chia 5 rư 1
Xét :\(74^{ }\) chia 5 rư 4, 74^2 chia 5 rư 1
74^3 chia 5 rư 4, 74^4 chia 5 rư 1
\(\rightarrow\)74^19 chia 5 rư 4
\(\Rightarrow\)19^74+74^19 chia hết cho 5
Vì 19^74+74^19 đều chia hết cho 3 và 5
\(\Leftrightarrow\)19^74+74^19 chia hết cho 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(19^{74}=\left(3.6+1\right)^{74}\overline{=}1\left(mod3\right)\)
\(74^{19}=\left(3.25-1\right)^{19}\overline{=}-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow19^{74}+74^{19}\overline{=}1+\left(-1\right)=0\left(mod3\right)\)
Hay \(19^{74}+74^{19}⋮3\)(1)
Ta lại có : \(19^{74}+74^{19}=\overline{.....1}+\overline{......4}=\overline{......5}⋮5\)(2)
Vì \(\left(3;5\right)=1\) nên từ (1) ; (2) \(\Rightarrow19^{74}+74^{19}⋮15\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{7^5}{7+7^2+7^3+7^4}=\dfrac{7^5}{\left(7+7^4\right)+\left(7^2+7^3\right)}=\dfrac{7^5}{7^5+7^5}=7^5\)
\(B=\dfrac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}=\dfrac{5^5}{\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^3\right)}=\dfrac{5^5}{5^5+5^5}=5^5\)
Vì 7 > 5 nên \(7^5>5^5\)
Vậy A > B
(Nhớ cho mik một tick nha cảm ơn bạn nhìu :3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S=1+7+...+72021
S=(1+7)+(72+73)+...+(72020+72021)
=(1+7)+72(1+7)+...+72020(1+7)⋮8
Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh (7^2021 - 1) chia hết cho 342 (vì 342 = 57 * 6).
Ta biểu diễn 7^2021 - 1 dưới dạng (7^3)^673 - 1, và áp dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:
(7^3)^673 - 1 = (7^3 - 1)((7^3)^2 + 7^3 + 1)
Vì 7^3 - 1 = 342 và (7^3)^2 + 7^3 + 1 = 342^2 + 342 + 1 = 117649 + 342 + 1 = 118992 nên ta có:
(7^3)^673 - 1 = 342 * 118992
Vì 342 chia hết cho 57 nên (7^3)^673 - 1 chia hết cho 57.
Do đó S = (7^2021 - 1)/6 chia hết cho 57.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho 11
\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55=7^4.5.11\)chia hết cho 11
b) \(24^{54}.54^{24}.2^{10}\)chia hết cho \(72^{63}\)
\(=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}\)
\(=\left(2^3\right)^{54}.3^{54}.\left(3^3\right)^{24}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{162}.2^{24}.2^{10}.3^{54}.3^{72}\)
\(=2^{196}.3^{126}\)
\(72^{63}=\left(2^3.3^2\right)^{63}\)
\(=\left(2^3\right)^{63}.\left(3^2\right)^{63}=2^{189}.3^{126}\)
Vì \(2^{196}.3^{126}\)chia hết \(2^{189}.3^{126}\)
\(\Rightarrow24^{54}.54^{24}.2^{10}\)chia hết cho\(72^{63}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có A = 710 + 79 - 78
= 78( 72 + 7 - 1 )
= 78 . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11
Vậy A ⋮ 11
b) Ta có B = 115 + 114 + 113
= 113( 112 + 11 + 1 )
= 113 . 133 ⋮ 7
Vậy B ⋮ 7
a,A=710+79-78=78(72+7-1)=78x55 ⋮11 vì 55⋮11
b,115+114+113=113(112+11+1)=113x133⋮7 vì 133⋮7
\(=7\left(1+7\right)+...+7^{26}\left(7+7^2\right)=8\left(7+...+7^{26}\right)⋮8\)
Vậy ta có đpcm