NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
LH
1
KN
17 tháng 2 2020
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Ta có: 25≡4 (mod 7) và 18≡4 (mod 7)
\(\Rightarrow25^n\text{≡}4^n\left(mod7\right)\)và \(18^n\text{≡}4\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow25^n-18^n⋮7\)(1)
Chứng minh tương tự, ta được \(5^n-12^n⋮7\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮7\)
Tương tự như trên ta cũng chứng minh được \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮13\)
Mà (7;13) = 1 nên \(25^n+5^n-18^n-12^n⋮91\)
Vậy A chia hết cho 91 với mọi n thuộc N (đpcm)
16 tháng 2 2020
Sửa lại đầu bài là:
\(5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)\) chia hết cho 91
TA
0
LH
1
11 tháng 3 2017
\(91=7.13\)
Đặt \(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^{n+2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}25^n-18^n⋮25-18=7\\12^n-5^n⋮12-5=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow A⋮7\)
Mặt khác:
\(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix}25^n-12^n⋮25-12=13\\18^n-5^n⋮18-5=13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow A⋮13\)
Mà: \(\left(7;13\right)=1\)
\(\Leftrightarrow A⋮91\)
Vậy \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^{n+2}\right)⋮91\) (Đpcm)
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}25^n-18^n⋮25-18\Rightarrow25^n-18^n⋮7\\12^n-5^n⋮12-5\Rightarrow12^n-5^n⋮7\end{matrix}\right.\)
suy ra \(A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)\) chia hết cho \(7\).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}25^n-12^n⋮25-12\Rightarrow25^n-18^n⋮13\\18^n-5^n⋮18-5\Rightarrow18^n-5^n⋮13\end{matrix}\right.\)
suy ra \(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)\) chia hết cho \(13\).
Mà \(\left(7,13\right)=1\)suy ra \(A\) chia hết cho \(7.13=91\).
Ta có đpcm.