V
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
O
1
HT
7 tháng 10 2019
A=x.10n+5x+1(đặt x là 11....1 n số 1)
=x(9x+1)+5x+1
=9x2 +6x +1=(3x+1)2 là số chính phương
DT
2
7 tháng 4 2016
111...1112111...111=111...1111000+111...111(có 2n+2 chữ số 1 mk tách ra và n chữ số 0)
= 111...111(1+1000...000) (có n+1 chữ số 1 và n+1 chữ số 0)
mà 111...111(1+1000...000)>111...111(có n+1 chữ số 1) và chia hết cho 111...111(có n+1 chữ số 1) nên 111...1112111...111 là hợp số (đpcm)
3 tháng 3 2023
vi n la stn co 2 c/s
⇒ 10≤n≤99
⇒ 20≤2n≤198
⇒ 21≤2n+1≤199
ma 2n+1 la scp
2n+1ϵ 25;49;81;121;169
ta co bang
2n+1 25 49 81 169
n 12 24 40 84
3n+1 37 73 121=112 153
kl L C C L
M
0
27 tháng 4 2015
B = 11...100..00 + 22...22 (có n số 1; n số 0 và n số 2)
= 11..1 . 10n + 2. 11...1 (có n số 1)
= 11..1 . (10n + 2) (1)
Đặt 11..1 = k => 9k = 99...9 => 9k + 1 = 100...00 = 10n
Thay vào (1) ta được B = k. (9k + 1 + 2) = k. (9k +3) = 3k.(3k +1)
Vì 3k; 3k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => đpcm
NT
1
7 tháng 10 2016
Ta có:
1111...1222...2
(n số 1)(n số 2)
= 1111...10000...0 + 2222...2
(n số 1)(n số 0) (n số 2)
= 1111...1.1000...0 + 1111...1.2
(n số 1) (n số 0) (n số 1)
= 1111...1.1000...02
(n số 1)(n-1 số 0)
= 1111...1.3.333...34
(n số 1) (n-1 số 3)
= 3333...3.333...34 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)
(n số 3)(n-1 số 3)
CG
0
Ta có \(111...11-222...22=\frac{1}{9}.999...99-\frac{2}{9}.999...99=\frac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)-\frac{2}{9}\left(10^n-1\right)\)
2n cs 1 n cs 2 2n cs 9 n cs 9
\(=\frac{10^{2n}-1-2.10^n+2}{9}=\frac{\left(10^n\right)^2-2.10^n+1}{9}=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Nhận thấy \(10^n-1⋮3\)nên \(\frac{10^n-1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)là số chính phương
Vậy \(111...11-222...22\)là số chính phương.
2n cs 1 n cs 2