![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=x.10n+5x+1(đặt x là 11....1 n số 1)
=x(9x+1)+5x+1
=9x2 +6x +1=(3x+1)2 là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
111...1112111...111=111...1111000+111...111(có 2n+2 chữ số 1 mk tách ra và n chữ số 0)
= 111...111(1+1000...000) (có n+1 chữ số 1 và n+1 chữ số 0)
mà 111...111(1+1000...000)>111...111(có n+1 chữ số 1) và chia hết cho 111...111(có n+1 chữ số 1) nên 111...1112111...111 là hợp số (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vi n la stn co 2 c/s
⇒ 10≤n≤99
⇒ 20≤2n≤198
⇒ 21≤2n+1≤199
ma 2n+1 la scp
2n+1ϵ 25;49;81;121;169
ta co bang
2n+1 25 49 81 169
n 12 24 40 84
3n+1 37 73 121=112 153
kl L C C L
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B = 11...100..00 + 22...22 (có n số 1; n số 0 và n số 2)
= 11..1 . 10n + 2. 11...1 (có n số 1)
= 11..1 . (10n + 2) (1)
Đặt 11..1 = k => 9k = 99...9 => 9k + 1 = 100...00 = 10n
Thay vào (1) ta được B = k. (9k + 1 + 2) = k. (9k +3) = 3k.(3k +1)
Vì 3k; 3k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
1111...1222...2
(n số 1)(n số 2)
= 1111...10000...0 + 2222...2
(n số 1)(n số 0) (n số 2)
= 1111...1.1000...0 + 1111...1.2
(n số 1) (n số 0) (n số 1)
= 1111...1.1000...02
(n số 1)(n-1 số 0)
= 1111...1.3.333...34
(n số 1) (n-1 số 3)
= 3333...3.333...34 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)
(n số 3)(n-1 số 3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(111...11-222...22=\frac{1}{9}.999...99-\frac{2}{9}.999...99=\frac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)-\frac{2}{9}\left(10^n-1\right)\)
2n cs 1 n cs 2 2n cs 9 n cs 9
\(=\frac{10^{2n}-1-2.10^n+2}{9}=\frac{\left(10^n\right)^2-2.10^n+1}{9}=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Nhận thấy \(10^n-1⋮3\)nên \(\frac{10^n-1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)là số chính phương
Vậy \(111...11-222...22\)là số chính phương.
2n cs 1 n cs 2