K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 1 2017

Dãy số \(10,10^2,10^3,...,10^{20}\) có tất cả 20 chữ số.

Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 19, do đó tồn

tại hai số cùng số dư trong phép chia cho 19.

Gọi hai số đó là \(10^m\)\(10^n\)

Như vậy \(10^m-10^n\) chia hết cho 19 hay \(10^n.\left(10^{m-n}-1\right)\) chia hết cho

19

Vì ƯCLN \(\left(10^n;19\right)=1\) nên \(10^{m-n}-1\) chia hết cho 19 hay \(10^{m-n}\)

chia 19 dư 1

Rõ ràng \(10^{m-n}\) là 1 số thuộc dãy số trên bởi \(1\le n\)

17 tháng 7 2017

Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.

Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).

  • 10m – 10n ⋮ 19
  • 10n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:

10m-n – 1 ⋮ 19

  • 10m-n – 1 = 19k (k ∈ N)
  • 10m-n = 19k + 1 (đpcm).
26 tháng 8 2015

Chọn dãy

1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)

Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19

2 số đó là

111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1)                   [1< a < b < 20]

=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19                                         [b c/s 1 - a c/s 1]

=>111...100...0 chia hết cho 19                                          [b - a c/s 1 ; a c/s 0]

=>11..1 x 10a chia hết cho 19                                             [b-a c/s 1]

Mà (19;10)=1 =>(19;10a)=1

=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1

2 tháng 9 2015

Câu 3

Giả Sử: k = 4n

=>194n - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10

Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10

12 tháng 2 2016

547

ủng hộ mk đi các bạn

12 tháng 2 2016

547 duyệt nha