Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.
Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).
- 10m – 10n ⋮ 19
- 10n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:
10m-n – 1 ⋮ 19
- 10m-n – 1 = 19k (k ∈ N)
- 10m-n = 19k + 1 (đpcm).
Dãy số \(10,10^2,10^3,...,10^{20}\) có tất cả 20 chữ số.
Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 19, do đó tồn
tại hai số cùng số dư trong phép chia cho 19.
Gọi hai số đó là \(10^m\) và \(10^n\)
Như vậy \(10^m-10^n\) chia hết cho 19 hay \(10^n.\left(10^{m-n}-1\right)\) chia hết cho
19
Vì ƯCLN \(\left(10^n;19\right)=1\) nên \(10^{m-n}-1\) chia hết cho 19 hay \(10^{m-n}\)
chia 19 dư 1
Rõ ràng \(10^{m-n}\) là 1 số thuộc dãy số trên bởi \(1\le n\)
1) \(10^{19}+10^{18}+10^{17}=10^{16}.10^3+10^{16}.10^2+10^{16}.10=10^{16}.\left(1000+100+10\right)=10^{16}.1110\)
vì 1110 : 555 bằng 2
=> ................... chia hết cho 555
1) ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
= 1017.102+1018.10+1017
= 1017.(102+10+1)
= 1017.111
= 1016.10.111
= 1016.1110 = 1016.555.2
=> ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
547
ủng hộ mk đi các bạn
547 duyệt nha