![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=11^3+12^3+...+1945^3\)
Ta có: \(A=11^3+12^3+...+1945^3\)
\(=\left(12^3+14^3+...+1944^3\right)+\left(11^3+13^3+...+1945^3\right)\)
Do dãy \(11;13;...;1945\) có \(\frac{1945-11}{2}+1=968\) số hạng
\(\Rightarrow \left(11^3+13^3+...+1945^3\right)⋮2\) mà \(\left(12^3+14^3+...+1944^3\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(A=\left(11^3+1945^3\right)+\left(12^3+1944^3\right)+...+\left(977^3+979^3\right)+978^3\)
\(=967.1956^3+978^3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M = 3^5 + 3^6 + 3^7\)
\(M = 3^5( 3^0 + 3^1 + 3^2 )\)
\(M = 3^5 ( 1 + 3 + 3^2 )\)
\(M=3^5.13⋮13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=3^5+3^6+3^7\)
\(=3^5\left(1+3+3^2\right)=3^5.13⋮13\)
Bài này mà bạn bảo của lớp 9 á
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có: Với 3 số a,b,c ít nhất có 1 cặp a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b⋮2\\b+c⋮2\\c+a⋮2\end{matrix}\right.\)=> \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)
=> \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\in Z\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp \(A'⋮3!\)
Hay \(n^3-n⋮6\). Nên \(\left(11^3-11\right)+\left(12^3-12\right)+...+\left(1945^3-1945\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(11^3+12^3+...+1945^3\right)-\left(11+12+...+1945\right)⋮6\)
Mà
\(11+12+...+1945=\frac{1935\left(1945+11\right)}{2}=\frac{1935.1956}{2}=1935.978=1935.163.6⋮6\)
Do đó, suy ra \(11^3+12^3+...+1945^3⋮6\left(\text{đ}pcm\right)\)