K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
HH
19 tháng 6 2018
Giải:
\(A=\dfrac{2005^2-2004}{2005^3+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2005^2-2005+1}{\left(2005+1\right)\left(2005^2-2005+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2005+1}\left(1\right)\)
\(B=\dfrac{2005^2+2006}{2005^3-1}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2005^2+2005+1}{\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{2005-1}\left(2\right)\)
Ta có:
\(\left(1\right)< \left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
Vậy ...
20 tháng 5 2022
a: \(A=\dfrac{\left(2004+1\right)\left(2004^2-2004+1\right)}{2004^2-2003}=2005\)
b: \(B=\dfrac{\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)}{2005^2+2006}=2004\)
DK
2
16 tháng 9 2018
\(A=\frac{2004^3+1}{2004^2-2003}\)
\(A=\frac{2004+1}{1-2003}\)\(=\frac{2005}{-2002}\)
\(B=\frac{2005^3-1}{2005^2+2006}\)\(=\frac{2005-1}{1+2006}=\frac{2004}{2007}\)
\(\Rightarrow A>B\)
16 tháng 9 2018
\(A=\frac{2004^3+1}{2004^2-2003}\)
\(A=\frac{\left(2004+1\right)\left(2004^2-2004+1\right)}{2004^2-2003}\)
\(A=\frac{2005.\left(2004^2-2003\right)}{2004^2-2003}=2005\)
\(B=\frac{2005^3-1}{2005^2+2006}\)
\(B=\frac{\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)}{2005^2+2006}=\frac{2004.\left(2005^2+2006\right)}{2005^2+2006}=2004\)
Tham khảo nhé~
KB
11 tháng 9 2018
\(1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2\)
\(=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2003^2-2004^2+2005^2\)
\(=-\left(2^2-1^2\right)-\left(4^2-3^2\right)-...-\left(2004^2-2003^2\right)+2005^2\)
\(=-\left[\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(2004^2-2003^2\right)\right]+2005^2\)
\(=-\left[\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+...+\left(2004-2003\right)\left(2004+2003\right)\right]+2005^2\)
\(=-\left[1+2+3+4+...+2003+2004\right]+2005^2\)
\(=-\dfrac{2004.2005}{2}+2005^2\)
\(=2011015\)
:D
27 tháng 10 2017
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^24^{ }-4^2\)
\(=1^2+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2005^2-2014^2\right)\)
\(=1+5+9+...+4009\)
số số hạng có trong A là
\(\left(4009-1\right):4+1=1003\)
tổng cấc số hạng có trong A là
\(\left(4009+1\right).1003:2=2011015\)
vậy A = 2011015
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
14 tháng 6 2016
Cô hướng dẫn nhé, các bài này ta đều dùng hằng đẳng thức đáng nhớ để giải. Cụ thể ở bài này ta dùng hai hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\) và \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
Ví dụ câu a, các câu khác tương tự:
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004.\left(2005^2+2006\right)\) chia hết 2004.
HT
1
XO
26 tháng 7 2020
Ta có : A = (12 - 22) + (32 - 42) + .... + (20032 - 20042) + 20052
= (1 - 2)(1 + 2) + (3 - 4).(3 + 4) + .... + (2003 - 2004).(2003 + 2004) + 20052
= -1(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 2003 + 2004) + 20052
= -1.2004.(2004 + 1) : 2 + 20052
= -1002.2005 + 2005.2005
= 2005.1003 = 2011015
6 tháng 9 2019
Bài 1 :
a, \(A=99^2+54.22+54.78-1\)
\(A=\left(99^2-1\right)+\left(54.22+54.78\right)\)
\(A=\left(99-1\right)\left(99+1\right)+\left(54\left(22+78\right)\right)\)
\(A=98.100+54.100=9800+5400=15200\)
b, \(B=82^2+18^2+2952\)
\(B=82^2+2952+18^2\)
\(B=82^2+2.82.18+18^2\)
\(B=\left(82+18\right)^2=100^2=10000\)
Bài 2 :
Ta có : \(2005^{2005}-2005^{2004}=2005^{2004}\left(2005-1\right)=2005^{2004}.2004⋮2004\)
=> \(2005^{2005}-2005^{2004}⋮2004\) ( ĐPCM )
Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{2005^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2004.2005}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2004.2005}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)
\(=1-\frac{1}{2005}=\frac{2004}{2005}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2005^2}< \frac{2004}{2005}\left(\text{đ}pcm\right)\)