K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi d=ƯCLN(2n+3;7n+10)

=>2n+3 chia hết cho d và 7n+10 chia hết cho d

=>14n+21 chia hết cho d và 14n+20 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+3 và 7n+10 là hai số nguyên tố cùng nhau

2 tháng 1 2023

Gọi (2n+3,7n+10)=d

=>2n+3⋮d =>14n+21⋮d

7n+10⋮d => 14n+20⋮d

=>(14n+21)-(14n+20)⋮d

=>1⋮d =>d=1

Vậy 2n+3 và 7n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau

16 tháng 11 2018

Giả sử rằng với n = k (k thuộc N) ta có 2k+1 và 6k+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là UCLN(2k+1;6k+5) = d (d > 1) 
d là ước của 2k+1 và 6k+5 ---> d là ước của 6k+5 - 3.(2k+1) = 2 ---> d = 2 (vì d > 1) 
Nhưng điều đó là vô lý vì 2 không thể là ước của 2k+1 và 6k+5 được 
Do đó điều giả sử trên là sai ---> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.

a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+5-n-6⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+5;n+6)=1

=>n+5 và n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau

b; Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d=ƯCLN(n+3;2n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+6-2n-7⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+3;2n+7)=1

=>n+3 và 2n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

d: Gọi d=ƯCLN(3n+4;3n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-7⋮d\)

=>\(-3⋮d\)

mà 3n+4 không chia hết cho 3

nên d=1

=>ƯCLN(3n+4;3n+7)=1

=>3n+4 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

e: Gọi d=ƯCLN(2n+5;6n+17)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+15-6n-17⋮d\)

=>\(-2⋮d\)

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+5;6n+17)=1

=>2n+5 và 6n+17 là hai số nguyên tố cùng nhau

20 tháng 10 2015

1.1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n2=225 
=> n = 15 và n = -15 
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

20 tháng 10 2015

Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1 => d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

tích nha

27 tháng 11 2015

đặt 3n+2 và 2n+1 = d 

suy ra 3n+2 chia hết cho d ; 2n+1 chia hết cho d

suy ra : (3n+2)-(2n+1) chia hết cho d

suy ra : 2.(3n+2)-3.(2n+1) chia hết cho d

suy ra : 1 chia hết cho d

suy ra d=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

tick cho mình nhé đúng rồi đấy

27 tháng 11 2015

Gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d 

Ta có 2n+5 chia hết cho d

=> 3(2n+5) chia hết cho d

=> 6n+15 chia hết cho d   (1) 

Ta có: 3n+7 chia hết cho d

=> 2(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+14 chia hết cho d    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> UCLN(2n+5, 3n+7) =1

Vậy 2n+5, 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

27 tháng 12 2017

khó quá khó tìm,k đi!!!!!

16 tháng 12 2016

Gọi d là ƯCLN(7n+3;2n+1)    (d thuộc N*)

Ta có: 7n+3 chia hết cho d => 14n+6 chia hết cho d (1)

           2n+1 chia hết cho d => 14n+7 chia hết cho d    (2)

TỪ (1) và (2) => 14n+7-14n-6 chia hết cho d

                     => 1 chia hết cho d

                     => d thuộc Ư(1)={1}

                     => d=1

Vì d=1 => ƯCLN(7n+3;2n+1)=1

Vậy 7n+3 và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau              ĐPCM