![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa \(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{99\times100}\)
\(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
Rõ ràng là đề bài sai, do \(\dfrac{1}{1}\times2=2>1\) rồi nên hiển nhiên \(A>1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,Y=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\\ Y=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\\ Y=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\\ 2,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2018}+3^{2019}\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)⋮4\\ 3,\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=60\Leftrightarrow x+4=30\Leftrightarrow x=36\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/a+1+1/a(a+1)
=a(a+1)+(a+1)/(a+1)*a(a+1)
=(a+1)*(a+1)/(a+1)*a(a+1)
=1/a
Xét VP ta có :
\(VP=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a}{a\left(a+1\right)}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}=VT\)
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. Ta thấy:
$3+3^2+3^3+...+3^{99}\vdots 3$
$1\not\vdots 3$
$\Rightarrow A=1+3+3^2+...+3^{99}\not\vdots 3$
$\Rightarrow A\not\vdots 9$
b.
$A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{39}+5^{40})$
$=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{39}(1+5)$
$=5.6+5^3.6+....+5^{39}.6$
$=6(5+5^3+...+5^{39})$
$=2.3.(5+5^3+...+5^{39})$
$\Rightarrow A\vdots 2$ và $A\vdots 3$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có 1/3^2 =1/3x3<1/2x3
1/4^2=1/4x4<1/3x4
..............................
1/21^2=1/21x21<1/20x21
suy ra ( 1/3^2+1/4^2+1/5^2+....+1/21^2)<(1/2x3+1/3x4+1/4x5+....+1/20x21)
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+......+1/21^2)<(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......+1/20-1/21)
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+.......+1/21^2)<(1/2-1/21)
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+.......+1/21^2)<19/42
ta có 1/2=21/42
suy ra (1/3^2+1/4^2+1/5^2+....+1/21^2)<19/42<21/42
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/21^2)<19/42<1/2
suy ra ( 1/3^2+1/4^2+1/5^2+....+1/21^2)<1/2
Vậy A<1/2
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{21^2}=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{21.21}\)
\(< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{20.21}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{21}< \frac{1}{2}\)
=> \(A< \frac{1}{2}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
+)Xét trường hợp p=2 =>p+6= 8 là hợp số (trái với giả thiết)
+) Xét trường hợp p=3 =>p+12=15 là hợp số (trái với giả thiết)
+)Xét trường hợp p>3 =>p có một trong hai dạng :3k+1 ; 3k+2
Nếu p= 3k+1 =>p+8=3k+8+1=3k+9 chia hết cho 3
=>p+8 là hợp số (trái với giả thiết )
Vậy p phải có dạng là 3k+2
Nếu p=3k+2 =>p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 =3.(k+2)=>p+4 chia hết cho 3
=>p+4 là hợp số (đpcm)
Viết lại đề đi hicc :(
đề đúng rồi mà hic :(