Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3
Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )
=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Tk mk nha
b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2
=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)
Mà 20172018 không chia hết cho 2
Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài
\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)
\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)
Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài
Giả sử \(x⋮2\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)
\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)
Với \(z⋮2\)thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)
Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)
Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z
Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)
a) Xét :
- \(a< 0\)
\(\Rightarrow|a|=-a\)
\(\Rightarrow a+|a|=a+\left(-a\right)=0\)(là số chẵn)
- \(a\ge0\)
\(\Rightarrow|a|=a\)
\(\Rightarrow|a|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn với mọi a nguyên)
Vậy ta có đpcm
b) Phần b) chỗ dấu giá trị tuyệt đối thứ 3 có phải là z-3x không ạ ?
Gỉa sử tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài .
Ta có : \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)=-2x+2y-4z\)(là một số chẵn)
Áp dụng cm ở phần a), ta có:
\(|x-2y|+\left(x-2y\right)+|4y-5z|+\left(4y-5z\right)+|z-3x|+\left(z-3x\right)\)là 1 số chẵn
\(\Rightarrow|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|\)là một số chẵn
Mà \(2011\)là số lẻ
\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với giả thiết
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có bổ đề sau:\(\left|x\right|+x\) luôn chẵn với mọi x nguyên
Cái này bạn xét x < 0;x=0 và x > 0 nha !
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)+2\left(x+y+z\right)\)
Ta thấy
\(\left|x+2y\right|+\left(x+2y\right)⋮2\)
\(\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)⋮2\)
\(\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)⋮2\)
\(2\left(x+y+z\right)⋮2\)
\(\Rightarrow VT⋮2\Rightarrow VP⋮2\) ( Vô lý )
=> ĐPCM
