K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2017

\(A=x^2-4xy+4y^2+y^2-2y+1+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\)

Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x,y

11 tháng 5 2017

\(A=X^2-4XY-2Y+2+5Y^2\)

\(=X^2-4XY+4Y^2+Y^2-2Y+1+1\)

\(=\left(X-2Y\right)^2+\left(Y-1\right)^2+1>0\)

27 tháng 4 2016

(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+3y^2+1

=(x+y)^2+(y+1)^2+3y^2+1>1

vay A luon duong

27 tháng 4 2016

A=x^2-4xy-2y+2+5y^2

=x^2-4xy+4y^2-2y+2+y^2

=(x-2y)^2+(y^2-2y+1)+1

=(x-2y)^2+(y-1)^2+1

ta có (x-2y)^2>/0 với mọi x,y

         (y-1)^2>/0 với mọi x,y

          1>0

=> (x-2y)^2+(y-1)^2+1 >0 với mọi x,y

=> A luôn duong với mọi x,y

20 tháng 10 2021

Ta có: \(M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2,\left(y-1\right)^2>0\)với mọi x,y nên M luôn dương

Ta có điều phải chứng minh

22 tháng 10 2018

\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)

Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)

\(\left(đpcm\right)\)

23 tháng 12 2018

\(x^2+4x-4=0\Leftrightarrow x^2+4x+4=8\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{8}\Leftrightarrow x=\sqrt{8}-2\)

23 tháng 12 2018

Bài 2 đề bn viết thiếu đấu + đó

Ta có M=x2+4xy+5y2-2y+3

=(x2+4xy+4y2)+(y2-2y+1)+2

=(x+2y)2 +(y-1)2+2

Do \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow M\ge2\)

=> đpcm

2 tháng 8 2019

a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

2 tháng 8 2019

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

31 tháng 7 2020

\(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)

\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

1 tháng 8 2020

a) \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18=-\left(x^2-4xy+5y^2+8y+18\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2\right]\)

\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\)\(2>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]< 0\)

\(\Rightarrow-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)luôn âm với mọi x ( đpcm )