K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 6 2020
Gọi d là UCLN (10n+1,15n+2)
\(\Leftrightarrow10n+1⋮d;15n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow3\left(10n+1\right)⋮d;2\left(15n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow30n+3⋮d;30n+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{10n+1}{15n+2}\) là phân số tối giản
\(\RightarrowĐFCM\)
26 tháng 6 2020
Với n nguyên :
( 10n + 1 ; 15 n + 2 ) = ( 10n + 1; ( 15n + 2 ) - ( 10 n + 1) ) = ( 10n + 1; 5n + 1 ) = ( 5n + 1 ; 5n ) = ( 5n ; 1 ) = 1
=> 10n + 1 và 15n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau với n nguyên
=> 10n + 1/ 15n + 2 là phân số tối giản.
NV
2
DN
26 tháng 3 2021
Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.
CQ
1
24 tháng 2 2017
gọi d=ƯCLN(10n+9;10n+8)
ta có 10n+9 chia hết cho d
10n+8 chia hết cho d
=>10n+9-10n-8 chia hết cho d
=>1chia hết cho d
=>d=1
=>\(\frac{10n+9}{10n+8}\)là p/s tối giản
NT
2
12 tháng 2 2018
\(\text{gọi d là ƯC(15n-7;9-20n)}\) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20\left(15n-7\right)⋮d\\15\left(9-20n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}300n-140⋮d\\135-300n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(300n-140\right)+\left(135-300n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow300n-140+135-300n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(300n-300n\right)-\left(140-135\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-5⋮d\)
\(\Rightarrow-5⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(-5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\) (2)
(1)(2) \(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
mà \(15n-7⋮̸5\) vì \(15n⋮5;7⋮̸5\)
\(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1\right\}\)
vậy phân số \(\frac{15n-7}{9-20n}\) là p\s tối giản \(\forall n\in Z\)
21 tháng 2 2016
a) 15n + 1/ 30n + 1
goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d
={15n + 1 hcia het cho d
30n + 1 chia het cho d
15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1)
30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2)
tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co
4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d
60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1
vay d=1 nen
UCLN( 15n +1, 30n +1) =1
vay phan so do la phan so toi gian
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
HT
2
NL
4 tháng 2 2018
a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)
Suy ra 2n+1 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d
Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d
Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}
Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2
4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4
Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1
Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n
b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI
NT
1
21 tháng 4 2017
a) Gọi d là UCLN của (n+1;2n+3)
mà n + 1 \(⋮\)d nên 2n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)
mink nghĩ vậy bạn ạ, làm vậy thôi
NH
3
27 tháng 3 2021
Gọi ƯCLN ( 4n + 3 ; 10n + 7 ) = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(4n+3⋮d\Rightarrow20n+15⋮d\)(1)
\(10n+7⋮d\Rightarrow20n+14⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(20n+15-20n-14⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
27 tháng 3 2021
Gọi \(ƯCLN\left(4n+3;10n+7\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\10n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\2\left(10n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+14⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+15\right)-\left(20n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n+15-20n-14⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(vì \(d\inℕ^∗\))
Do đó \(ƯCLN\left(4n+3;10n+7\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{4n+3}{10n+7}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n (điều phải chứng minh).
Tổng quát : \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản \(\LeftrightarrowƯCLN\left(a;b\right)=1\)(tức là 2 số a và b nguyên tố cùng nhau).
Chứng minh\(\frac{10n+1}{15n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(10n + 1 ; 15n + 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 30n + 4 ) - ( 30n + 3 ) chia hết cho d
=> 30n + 4 - 30n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(10n + 1 ; 15n + 2) = 1
=> \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là phân số tối giản ( đpcm )