Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt t= 2012
Thay vào ta được :\(\sqrt{t^2+t^2\left(t+1\right)^2+\left(t+1\right)^2}=\sqrt{t^2+t^4+2t^3+t^2+t^2+2t+1}\)
=\(\sqrt{t^4+t^2+1+2\left(t^3+t^2+t\right)}=\sqrt{\left(t^2+t+1\right)^2}=t^2+t+1\)
= \(2012^2+2012+1\)là số tự nhiên (đpcm)
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2+\left(2012.2013\right)^2+2013^2}\)
\(=2012+2012.2013+2013\)
Vậy A là một số tự nhiên
P/s: Mình nghĩ thế, không chắc!
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013-1\right)^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013.\left(2013-1\right)+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2.2013^2+2.2013.2012+1}=\sqrt{\left(2012.2013+1\right)^2}=2012.2013+1\)
Đặt \(\sqrt{2012}=a;\sqrt{2013}=b\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}-\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-4ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)(đpcm)
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán ta được
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}}-\dfrac{1}{\sqrt{2013}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2013}}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n.\left(n+1\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Sau đó thế vô bài toán và làm tiếp như bác ctv là ta hoàn thành bài toán!
k biết lm thì nói toạt ra lun đi
minh bik lam ne
đặt a =2012
\(\Rightarrow A=\sqrt{a^2+a^2\left[a+1\right]^2+\left\{a+1\right\}^2}\)
\(=\sqrt{a^2+a^4+2a^3+a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left[a^2+a+1\right]^2}\)
\(=a^2+a+1\)
\(=2012^2+2012+1\) là 1 số tự nhiên