![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4+x^3+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+\frac{x^2}{4}+\frac{3x^2}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy:\(x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)với mọi x
=>vô nghiệm
\(x^4+x^3+x^2+x+1=x^4+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+\left(x+1\right)^2\)
\(x^4\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+\left(x+1\right)^2\ge0\)
Giả sử đa thức \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(có nghiệm )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)(vô lý vì x không thể nhận 2 giá trị cùng 1 lúc)
Do đó \(x^4+x^3+x^2+x+1\) không nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
các thiên tài đi đâu hết rùi, bài này tui đăng thử xem sao thui mà ko có ai giải đc