Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, x^2 + xy + y^2 + 1
= (x+y/4) ^2 + 3/4.y^2 + 1 >= 1 > 0
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
a)
\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+2x\times\frac{y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^2\right)+\frac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge0+0+1=1\)
mà\(1>0\Rightarrow x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi \(x\)và\(y\)
b)
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left[x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\right]+y^2-6y+13\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y^2-2y\times3+9\right)+4\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Ta có:\(\left(x+1-2y\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)
và\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)với mọi \(x;y\in R\)
\(\Rightarrow x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14>0\)
c)
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=x^2+4x^2+y^2+9y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2\times2x+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\times3y+x^2\right]+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1\)
Ta có \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge\)với mọi \(y\)
\(\left(3y-x\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\)
và \(1>0\)
\(\Rightarrow5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)
a. \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{1}{4}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\)(đpcm)
b. \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)(đpcm)
c. tương tự ý b
_______________Bài làm___________________
a, \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)
Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)
Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)
b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Do .........
tự làm ik
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\) (đpcm)
p/s: chúc bạn học tốt
Hi hi mik cảm ơn bn và mik cx chúc bn học tốt nha!!!^-^!!!
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1>0\)
với mọi x,y
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-16y+14=x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(y^2-12y+36\right)-23\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-6\right)^2-23\ge-23\)
Bạn xem lại đề
2 câu trên đã có kết quả, mình giải quyết câu c nhá
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 > 0
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = x2 + 4x2 + y2 + 9y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
=[(2x)2 - 2*2x + 1] + (y2 - 2y + 1) + [(3y)2 - 2*3y + x2 ] + 1
=(2x + 1)2 + (y - 1)2 + (3y - x)2 + 1
(2x + 1)2 \(\ge\)0 với mọi x
(y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
(3y - x)2\(\ge\) 0 với mọi x và y
1>0
=> ĐPCM
a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)
Vậy............
b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)
\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)
\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!