Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
\(cosA+cosB-cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)-1\)
\(=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}-1\)
Lời giải:
\(\sin (a+b)=\sin (a+b+c-c)=\sin (a+b+c).\cos c-\cos (a+b+c)\sin c\)
\(\sin (a+c)=\sin (a+c+b-b)=\sin (a+b+c)\cos b-\cos (a+b+c)\sin b\)
Do đó:
\(\text{VT}=\sin (a+b+c)\cos b\cos c-\cos (a+b+c)\sin c\cos b-\sin (a+b+c)\cos b\cos c+\cos (a+b+c)\sin b\cos c\)
\(=\sin (a+b+c)(\cos b\cos c-\cos b\cos c)+\cos (a+b+c)(\sin b\cos c-\sin c\cos b)\)
\(=\cos (a+b+c)(\sin b\cos c-\cos b\sin c)=\cos (a+b+c)\sin (b-c)\)
\(=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
Chọn B.
Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0
Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương
Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.
\(sin^2A+sin^2B+cos^2C+\frac{1}{4}=2sinA.sinB+cosC\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B-2sinA.sinB+\frac{1}{4}\left(4cos^2C-4cosC+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinA-sinB\right)^2+\frac{1}{4}\left(2cosC-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA-sinB=0\\2cosC-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=B\\cosC=\frac{1}{2}\Rightarrow C=60^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=B=C=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều
