K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2020

Sửa đề : a( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b ) = 0

Ta có

  \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a-c^2b+c^2a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}\)

  Vậy a = b hoặc b = c hoặc a=c

17 tháng 9 2018

Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)

\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)

\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)

\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)

\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)

TUong tu voi cac cach gs khac

1 tháng 6 2018

Ta biến đổi : a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0

Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a 

Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau 

1 tháng 6 2018

à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

DD
28 tháng 3 2021

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2c}{abc}+\frac{ab^2}{abc}+\frac{bc^2}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{a^2b}{abc}+\frac{ac^2}{abc}\)

\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2-b^2c-a^2b-ac^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2c-b^2c\right)+\left(ab^2-a^2b\right)+\left(bc^2-ac^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a-b\right)-ab\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(bc+ac-ab-c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)

Từ đây ta có đpcm.

10 tháng 10 2018

\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow.....\)

13 tháng 1 2017

a​2(b-c)+b​2(c-a)+c​2(a-b)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-y)(z-x)(z-y)=0

Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau 

13 tháng 1 2017

Khó hiểu quá

Bạn giải rõ giúp mình với ! 

3 tháng 11 2015

bài 2

a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b=b(a2-c2)+ac(a-c)-b2(a-c)=(a-c)(ab-bc+ac-b2)=(a-c)(c-b)(a-b)=0

=>a-c=0 hoặc c-b=0 hoặc a-b=0

=>c=a hoặc c=b hoặc a=b

=>đpcm

nhớ tick vs nha

28 tháng 2 2021

`1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`

`<=>(a+b)/(ab)+(a+b)/(c(a+b+c))=0`

`<=>(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0`

`<=>(a+b)(a+c)(b+c)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{array} \right.$

`=>` PT luôn tồn tại 2 số đối nhau

10 tháng 12 2017

Câu hỏi của không cần biết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath