Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lập dãy số :35;36;37;.....;3106
Ta có:100 số có dạng :00;01;02;...;99 .Theo nguyên tắc Đi-rich-lê , có 101 số có dạng 2 chữ số tận cùng nên có 2 số có 2 chữ số tận cùng giống nhau và hiệu của chúng chia hết cho 100.
Gỉa sử tồn tại hai số 13m và 13n (m>n , m,n \(\in N\))
Ta có:(13m-13n)chia hết cho 100
\(\Rightarrow13^n\left(13^{m-n}-1\right)\)chia hết cho 100
Mà ƯCLN(13,100)=1 nên 13n không chia hết cho 100
\(\Rightarrow13^{m-n}-1\)chia hết cho 100 . Nên 13m-n tận cùng là 01
Vây tồn tại một lũy thừa của 13 có 2 chữ số tận cùng là 01
Xét 10001 số hạng 2019,20192,...,201910001
Theo nguyên lí Dirichlet co 2 số có cùng số dư khi chia co 10000
Gọi 2 số đó là 2019m và 2019n(m,n là số tự nhiên, m>n)=> 2019m-2019n=....0000
Vậy............
a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
\(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)
Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0
c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn
\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3
Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.
Xét 1001 số: 3,32,33,...,31001 thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.
Gọi 2 só đó là 3a và 3b (1=<a=<b=<1001). 3a-3b chia hết cho 1000
=> 3b.(3a-b-1) chia hết cho 1000.
Ta có: (3b,1000)=1 => 3a-b-1 chia hết cho 1000 => 3a-b có tậm cùng là 0001.