Question

[nguyễn phạm mimi]

Chứng minh rằng :S=1/1.2+1/2.3+...+1/n.(n+1)

ko phải số tự nhiên

Answer 1

[Từ Hạ]

Đk: n khác 0, n khác -1

\(S=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{1}{n+1}\)

Vì \(0< \dfrac{1}{n+1}< 1\) (n khác 0, n khác -1) nên \(0< 1-\dfrac{1}{n+1}< 1\)

hay 0<S<1

Vậy S không là stn