K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2018

Nếu n là số lẻ thì số lẻ nhân với một số lẻ được tích cũng là số lẻ => 3n là một số lẻ

Mà một số chẵn cộng với một số lẻ được tổng là một số lẻ => 3n + 2 là một số nguyên lẻ nếu n lẻ

20 tháng 7 2018

3n + 2  là số nguyên lẻ  <=> 3n là số nguyên lẻ . ( vì 2 là số nguyên chẵn ) .

                                      <=> n là số nguyên lẻ .

Ngược lại : n là số nguyên lẻ 

           => 3n là số nguyên lẻ .

           => 3n + 2 là số nguyên lẻ . ( vì 2 là số nguyên chẵn )

Do đó bài toán được chứng minh .

4 tháng 7 2018

TH1:n=3 => 3n+2=11 là snt

TH2:n>3

+)n=3k+1(k\(\in\)N) => 3n+2=3(3k+1)+2=9k+5 là snt

+)n=3k+2(k\(\in\)N) => 3n+2=3(3k+2)+2=9k+8 là snt

Qua các trường hợp trên ta luôn có đpcm

10 tháng 9 2018

xét n=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3 

lưu ý : số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

10 tháng 4 2018

a) Định lí đảo ”Nếu n là số nguyên dương sao cho 5n + 6 là số lẻ thì n là số lẻ". Phát biểu gộp cả định lí thuận và định lí đảo là “Với mọi số nguyên dương n, 5n + 6 là số lẻ khi và chỉ khi n là số lẻ”.

b) Định lí đảo “Nếu n là số nguyên dương sao cho 7n + 4 là số chẵn thì n là số chẵn”. Phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo là: “với mọi số nguyên dương n, 7n + 4 là số chẵn khi và chỉ khi n là số chẵn”.

11 tháng 4 2018

a) Định lí đảo ”Nếu n là số nguyên dương sao cho 5n + 6 là số lẻ thì n là số lẻ". Phát biểu gộp cả định lí thuận và định lí đảo là “Với mọi số nguyên dương n, 5n + 6 là số lẻ khi và chỉ khi n là số lẻ”

b) Định lí đảo “Nếu n là số nguyên dương sao cho 7n + 4 là số chẵn thì n là số chẵn”. Phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo là: “với mọi số nguyên dương n, 7n + 4 là số chẵn khi và chỉ khi n là số chẵn”.

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau  Giải (copy) Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) Vậy m,n là những số lẻ  Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮...
Đọc tiếp

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau 

Giải (copy)

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)

nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)

Vậy m,n là những số lẻ 

Gọi (m,n) = d => m2- 2023n⋮ d2 ; mn ⋮ d2  mà m2- 2023n+ 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2 

Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .

 

 

Em chưa hiểu tai sao 

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4

thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ

 

 

 

2
19 tháng 6 2023

Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

19 tháng 6 2023

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

11 tháng 11 2019

Bài này dễ thôi bạn !!!

Xét mọi p nguyên tố lẻ và p > 3=> p^2:3 dư 1 do 1 SCP : 3 dư 0 hoặc 1 và SCP đó không chia hết 3 do là SNT>3

=> 8p^2+1 chia hết cho 3 và > 3 do p > 3 => Là hợp số => Vô lí => Loại

Xét p=3 => 8p^2+2p+1=79 là SNT và 8p^2+1=73 là SNT lẻ (TMĐK)

=> ĐPCM.

21 tháng 10 2016

b) A=m3+3m2-m-3

=(m-1)(m2+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)

=(m-1)(m2+m+1+m+2m+2)

=(m-1)(m2+4m+4-1)

=(m-1)[ (m+2)2-1 ]

=(m-1)(m+1)(m+3)

với m là số nguyên lẻ

=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)

    m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)

    m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)

ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)

A=(2k-2)2k(2k+2)

=(4k2-4)2k

=8k(k-1)(k+1)

k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3

=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6

=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48

=> (m3+3m3-m-3) chia hết cho 48(đfcm)

21 tháng 10 2016

ở lớp 8 ta có chứng minh rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 rồi đó ở trong sbt toán 8

3 tháng 3 2019

dễ thấy...

3 tháng 3 2019

Bài này tương tự bài 20.7 trong quyển Tài liệu chuyên toán THCS 9 tập 1 của ông Tôn thân ý 

Dùng phương pháp quy nạp nhé