Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp .
=>có 1 số chia hết cho 3.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3.
Vì n lẻ.
=>n-1 và n+1 chẵn.
Mà n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
=>có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4.
=>(n-1)*(n+1) chia hết cho 2*4=8.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 8(vì nEZ).
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3 và 8.
Mà (3;8)=1.
=>(n-1)*n*(n+1) chia hết cho 3*8=24(đpcm).
k cho em nha.đây lại toán lớp 6 rùi
Với n=2 thì \(n^n-n^2+n-1=1;\left(n-1\right)^2=1\Rightarrow n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)
Với n>2 ta có:\(A=n^n-n^2+n-1\)
\(=n^2\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}\cdot1+....+1\right)n^2+\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\right)\)
Xét \(B=n^{n-1}+n^{n-2}+....+n^2+1\) có \(n-1\) số hạng nên ta có thể viết lại như sau:
\(B=\left(n^{n-1}-1^{n-1}\right)+\left(n^{n-2}-1^{n-2}\right)+......+\left(1-1\right)+\left(n-1\right)\)
Dễ thấy mọi hạng tử của B đều chia hết cho n-1
\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)B\Rightarrow A⋮\left(n-1\right)^2\left(đpcm\right)\)
\(1^2+2^2+3^2+.......+n^2=1\times\left(2-1\right)+2\times\left(3-1\right)+.......+n\left(\left(n+1\right)-1\right)\)=\(\left(1.2+2.3+3.4+......+n\left(n+1\right)\right)-\left(1+2+3+.....+n\right)\)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-0.1.2}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
sử dụng qui nạp:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*)
(*) đúng khi n= 1
giả sử (*) đúng với n= k, ta có:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) + (k + 1)²
= (k+1)\(\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)\right)\)= (k + 1)\(\frac{2k^2+k+6k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k^2+7k+6}{6}\) = (k + 1)\(\frac{2k^2+4k+3k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)}{6}\) = (k + 1)\(\frac{\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*
Câu 1:
A=a^3-13a=a^3-a-12a
=a(a-1)(a+1)-12a
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
mà 12a chia hết cho 6
nên A chia hết cho 6
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)