Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
Câu 2a:
Ta có :
\(\frac{1}{101}>\dfrac{1}{150}\)
\(\frac{1}{102}>\dfrac{1}{150}\)
\(....................\)
\(\dfrac{1}{150}=\dfrac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+......+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+......+\dfrac{1}{150}\) ( có 50 số hạng )
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{150}.50\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}\) ( 1 )
Ta có :
\(\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{102}< \dfrac{1}{100}\)
\(.................\)
\(\dfrac{1}{150}< \dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{150}< \dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+........+\dfrac{1}{100}\) ( có 50 số hạng )
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}.50\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\dfrac{1}{3}< A< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh
Câu 2b với 2c tương tự nên mk sẽ làm 2b nha
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2006}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2006}\right)\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2006}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1003}\right)\)
\(A=\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}+...+\frac{1}{2006}\left(đpcm\right)\)
????????