TG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 6 2023
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 5 2023
C = 3 - 32 + 33 - 34 + 35 - 36 +...+ 323 - 324
3C = 32 - 33 + 34 - 35 + 36-...- 323 + 324 - 325
3C - C = -325 - 3
2C = -325 - 3
2C = - ( 325 + 3) = - [(34)6. 3 + 3] = - [\(\overline{...1}\)6.3+3] = -[ \(\overline{..3}\) + 3]
2C = - \(\overline{..6}\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}C=\overline{..3}\\C=\overline{..8}\end{matrix}\right.\)
⇒ C không thể chia hết cho 420 ( xem lại đề bài em nhé)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 5 2023
b, (\(x+1\))2022 + (\(\sqrt{y-1}\) )2023 = 0
Vì (\(x+1\))2022 ≥ 0
\(\sqrt{y-1}\) ≥ 0 ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))2023 ≥ 0
Vậy (\(x\) + 1)2022 + (\(\sqrt{y-1}\))2023 = 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^{2022}=0\\\sqrt{y-1}=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Kết luận: cặp (\(x,y\)) thỏa mãn đề bài là:
(\(x,y\)) = (-1; 1)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
30 tháng 6 2023
\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)
NM
30 tháng 6 2023
S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = ( 3 + 32 + 33 ) +34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = 39 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
Vì 39 ⋮ -39
<=> S ⋮ -39
2 tháng 11 2021
Bài 1:
1) \(9A=3^3+3^5+...+3^{113}\)
\(\Rightarrow8A=9A-A=3^3+3^5+...+3^{113}-3-3^3-...-3^{111}=3^{113}-3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{113}-3}{8}\)
2) \(9B=3^4+3^6+...+3^{202}\)
\(\Rightarrow8B=9B-B=3^4+3^6+...+3^{202}-3^2-3^4-...-3^{200}=3^{202}-3^2=3^{202}-9\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{202}-9}{8}\)
3) \(25C=5^3+5^5+...+5^{101}\)
\(\Rightarrow24C=25C-C=5^3+5^5+...+5^{101}-5-5^3-...-5^{99}=5^{101}-5\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{101}-5}{24}\)
4) \(25D=5^4+5^6+...+5^{102}\)
\(\Rightarrow24D=25D-D=5^4+5^6+...+5^{102}-5^2-5^4-...-5^{100}=5^{102}-25\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{102}-25}{24}\)
2 tháng 11 2021
Bài 2:
a) Gọi d là UCLN(2n+1,n+1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Vậy 2n+1 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{n+1}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là UCLN(2n+3,3n+4)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản
31 tháng 10 2021
\(1,\\ a,3^{2^3}=3^8>3^6=\left(3^2\right)^3\\ b,\left(-8\right)^9=\left(-2\right)^{27}< \left(-2\right)^{25}=\left(-32\right)^5\\ c,2^{21}=8^7< 9^7=3^{14}\\ 2,\)
\(a,\) Áp dụng tcdtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
\(b,\) Sửa: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2};\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \LeftrightarrowĐpcm\)
LT
1
12 tháng 10 2017
1)
a)\(0,\left(32\right)+0,\left(67\right)\)
\(=0,\left(01\right).32+0,\left(01\right).67\)
\(=0,\left(01\right).\left(32+67\right)\)
\(=\frac{1}{99}.99\)
\(=1\left(đpcm\right)\)
b)\(0,\left(33\right).3\)
\(=0,\left(01\right).33.3\)
\(=\frac{1}{99}.33.3\)
\(=\frac{33}{99}.3\)
\(=\frac{99}{99}\)
\(=1\left(đpcm\right)\)
2)\(0,\left(12\right):1,\left(6\right)=x:0,\left(3\right)\)
\(\left[\left(0,01\right).12\right]:\left[1+0,\left(6\right)\right]=x:\left[0,\left(1\right).3\right]\)
\(\left(\frac{1}{99}.12\right):\left[1+0,\left(1\right).6\right]=x:\left(\frac{1}{9}.3\right)\)
\(\frac{4}{33}:\left[1+\frac{1}{9}.6\right]=x:\frac{1}{3}\)
\(\frac{4}{33}:\left[1+\frac{2}{3}\right]=x.3\)
\(3x=\frac{4}{33}:\frac{5}{3}\)
\(3x=\frac{4}{33}\cdot\frac{3}{5}\)
\(3x=\frac{4}{55}\)
\(x=\frac{4}{55}:3\)
\(x=\frac{4}{55}\cdot\frac{1}{3}\)
\(x=\frac{4}{165}\)
\(\left(a+b\right).\left(a-b\right)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2\)