![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải
a)Vì BAIˆ=90o+ABCˆ(vì là góc ngoài của tam giác ABH)
Và EBCˆ=90o+ABCˆ.
=>BAIˆ=EBCˆ
Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:
EB=AB(gt)
AI=BC(gt)
BAIˆ=EBCˆ(c/m trên)
=> Tam giác ABI bằng tam giác BEC(c.g.c)
b)Gọi giao điểm của IH và EC là K,giao điểm của IB và EC là O
Vì tam giác ABI=Tam giác BEC(c/m trên)=>IB=EC(hai cạnh tương ứng)
Và BIHˆ=ECBˆ(hai góc tương ứng)(1)
Và HKCˆ=EKIˆ(đđ)(2)
Mà HKCˆ+KCHˆ=90o(xét trong tam giác vuông KHC vuông tại H)(3)
=>Từ (1),(2) và (3)=>BIHˆ+EKIˆ=90o
Xét trong tam giác OIK có hai góc BIH và góc EIK=>IOCˆ=90o
hay IO vuông góc với EC hay IB vuông góc với EC.
c)Ta cũng dễ dàng c/m tương tự rằng IC vuông góc với BF theo c/m tương tự như câu b.
Vậy 3 đường thẳng IH,BF,CE đều là 3 đường cao của tam giác IBC,Vậy 3 đường này đồng quy theo tính chất.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\).
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}=\frac{a}{b}\)
Ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\)
Mà \(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{b}\). Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có thêm tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) nx nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Thay vào từng vế ta có
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
a/b=c/d
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2
=> dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)(1)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}\)
a =b= c
\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}\)
Tại sao a = b = c vậy Nguyễn Nhật Minh