Question

[Nguyễn Hoàng Dũng]

Chứng minh rằng 

a) A = 51ⁿ + 47 ¹⁰² (n thuộc N) chia hết cho 10. b) B = 17⁵ + 24⁴ - 13²¹ chia hết cho 10

giúp mình làm với (ghi rõ cách tính hộ mình nx nha)

Answer 1

[.]

a) Ta có : 51ⁿ=\(\overline{...1}\)

                47¹⁰²=47².(47⁴)²⁵=\(\left(\overline{...9}\right).\left(\overline{...1}\right)=\overline{...9}\)

\(\Rightarrow51^n+47^{102}=\left(\overline{...1}\right)+\left(\overline{...9}\right)=\overline{...0}⋮10\)

Vậy 51ⁿ+47¹⁰²\(⋮\)10.

b) Ta có : \(17^5=17.17^4=17.\left(\overline{...1}\right)=\overline{...7}\)

                \(24^4=\overline{...6}\)

                 \(13^{21}=13.\left(13^4\right)^5=13.\left(\overline{...1}\right)=\overline{...3}\)

\(\Rightarrow17^5+24^4-13^{21}=\left(\overline{...7}\right)+\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...3}\right)=\overline{...0}⋮10\)

Vậy 17⁵+24⁴+13²¹\(⋮\)10