K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

220 đồng dư với 2(mod 2)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với 0(mod 2)

119 đồng dư với 1(mod 2)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với 1(mod 2)

69 đồng dư với 1(mod 2)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 1(mod 2)

=>\(220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 2

220 đồng dư với 1(mod 3)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với 1(mod 3)

119 đồng dư với -1(mod 3)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với -1(mod 3)

69 đồng dư với 0(mod 3)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 0(mod 3)

=>\(220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 3

220 đồng dư với -1(mod 17)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với -1(mod 17)

119 đồng dư với 0(mod 17)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với 0(mod 17)

69 đồng dư với 1(mod 17)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 1(mod 17)

=>\(220^{119^{69}}+119^{220^{69}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 17

vì (2;3;17)=1=>\(220^{119^{69}}+119^{220^{69}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 102

=>đpcm

15 tháng 8 2015

102 = 2.3.17

+) Chứng minh A chia hết cho 2

\(220^{119^{69}}=\left(....0\right)\)

\(69^{220}\) lẻ => \(119^{69^{220}}=\left(....9\right)\)

220119 tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => \(69^{220^{119}}=\left(....1\right)\)

=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2      (1)

+) A chia hết cho 3

220 đồng dư với 1 (mod 3) => \(220^{119^{69}}\) đồng dư với 1 mod 3

119 đồng dư với -1 mod 3 => \(119^{69^{220}}\) đồng dư với \(\left(-1\right)^{69^{220}}=-1\) (mod 3)

69 chia hết cho 3 nên \(69^{220^{119}}\) chia hết cho 3  hay \(69^{220^{119}}\) đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3      (2)

+) A chia hết cho 17

220 đồng dư với (-1) mod 3 =>  \(220^{119^{69}}\) đồng dư với \(\left(-1\right)^{119^{69}}=-1\) ( mod 3)

119 chia hết cho 17 nên \(119^{69^{220}}\) chia hết cho 17

69 đồng dư với 1 mod 17 => \(69^{220^{119}}\) đồng dư với 1 mod 17

=> A đồng dư với (-1) + 0 + 1 = 0 mod 17

=> A chia hết cho 17  (3)

Từ (1)(2)(3) => A chia hết cho 2.3.17 = 102

25 tháng 5 2020

\(220\equiv0\left(mod2\right)\) nên \(220^{119^{69}}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\) nên \(119^{69^{220}}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\)nên \(69^{220^{119}}\equiv-1\left(mod2\right)\)

Vậy \(A\equiv0\left(mod2\right)\)hay A chia hết cho 2

Tương tự: A chia hết cho 3; A chia hết cho 17

Vì 2,3,17 là các snt => A chia hết cho 102

23 tháng 10 2016

Ta có:

  • \(220\equiv0\left(mod2\right)\Rightarrow220^{119^{60}}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow119^{69^{220}}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\Rightarrow69^{220^{119}}\equiv-1\left(mod2\right)\)

Vậy \(A=220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{199}}\equiv0+1+\left(-1\right)\left(mod2\right)\)

hay \(A⋮2\left(1\right)\)

  • \(220\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow220^{119^{60}}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(119\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow119^{69^{220}}\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(69\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow69^{220^{119}}\equiv0\left(mod3\right)\)

Vậy \(A=220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\equiv1+\left(-1\right)+0\left(mod3\right)\)

hay \(A⋮3\left(2\right)\)

  • \(220\equiv-1\left(mod17\right)\Rightarrow220^{119^{60}}\equiv-1\left(mod17\right)\)

\(119\equiv0\left(mod17\right)\Rightarrow119^{69^{220}}\equiv0\left(mod17\right)\)

\(69\equiv1\left(mod17\right)\Rightarrow69^{220^{119}}\equiv1\left(mod17\right)\)

Vậy \(A=220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\equiv-1+0+1\left(mod17\right)\)

hay \(A⋮17\left(3\right)\)

Từ (1); (2); (3), do 2; 3; 17 nguyên tố cùng nhau từng đội một nên

\(A⋮2.3.17=102\left(đpcm\right)\)

5 tháng 12 2016

ko sai

sai đề mất rồi

9 tháng 4 2016

102

Toán lớp 7Lũy thừaChia hết và chia có dư

Trần Thị Loan  Quản lý 15/08/2015 lúc 22:15

102 = 2.3.17

+) Chứng minh A chia hết cho 2

$220^{119^{69}}=\left(....0\right)$22011969=(....0)

$69^{220}$69220 lẻ => $119^{69^{220}}=\left(....9\right)$11969220=(....9)

220119 tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => $69^{220^{119}}=\left(....1\right)$69220119=(....1)

=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2      (1)

+) A chia hết cho 3

220 đồng dư với 1 (mod 3) => $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với 1 mod 3

119 đồng dư với -1 mod 3 => $119^{69^{220}}$11969220 đồng dư với $\left(-1\right)^{69^{220}}=-1$(−1)69220=−1 (mod 3)

69 chia hết cho 3 nên $69^{220^{119}}$69220119 chia hết cho 3  hay $69^{220^{119}}$69220119 đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3      (2)

+) A chia hết cho 17

220 đồng dư với (-1) mod 3 =>  $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với $\left(-1\right)^{119^{69}}=-1$