K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2018

\(4n^2\left(n+2\right)+4n\left(n+2\right)=\left(n+2\right)\left(4n^2+4n\right)=4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) ta có

+ Nếu n chẵn => A chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2  chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 với mọi n

=> A đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n => A chia hết cho 6 với mọi n => A có thể biểu diễn thành A=6.k

=> 4A=4.6.k=24.k chia hết cho 24 (dpcm)

23 tháng 9 2018

4n2(n+2)+4n(n+2)

=4n(n+2)(n+1)

Ta có: 24=2.3.4 và ƯCLN(2,3,4)=1 nên ta chứng minh 4n(n+2)(n+1) chia hết cho 2,3 và 4

n chia cho 2 sẽ có 2 dạng là 2k và 2k+1 (k\(\in\)Z)

+) Với n = 2k thì \(n⋮2\)=> 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(1)

+) Với n = 2k+1 thì n+1=2k+2

Vì 2k+2\(⋮2\)nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮\)2 với mọi n\(\in Z\)

n chia cho 3 có 3 dạng là: 3m+1, 3m+2 và 3m

+) Với n = 3m thì n\(⋮\)3 => 4n(n+1)(n+2)​\(⋮\)3 (3)​

+) với n = 3m+1 thì n+2=3m+1+2=3m+3

Vì 3m+3​\(⋮3\) nên 4n(n+1)(n+2)​\(⋮3\)(4)

+) Với n = 3m+2 thì n+1=3m+2+1=3m+3

Vì 3m+3​\(⋮3\)nên 4n(n+1)(n+2)​\(⋮3\)(5)

Từ (3)(4)(5) => 4n(n+1)(n+2)\(⋮3\)với mọi \(n\in Z\)

Vì 4\(⋮\)4 nên 4n(n+1)(n+2)\(⋮4\)

Ta có: 4n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3,4

=> 4n(n+1)(n+2) \(⋮24\)với mọi \(n\in Z\)

Vậy 4n2(n+2)+4n(n+2)\(⋮24\)với mọi\(n\in Z\)

27 tháng 3 2016

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

11 tháng 11 2021

a: \(=\left(4n-7-5\right)\left(4n-7+5\right)\)

\(=\left(4n-12\right)\left(4n-2\right)\)

\(=8\left(n-3\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

7 tháng 1 2021

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n; n-1; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)         (1)

Vì n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)        (2)

Từ (1) và (2)

=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Hay \(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)⋮6\) 

Vậy....

30 tháng 10 2021

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)