Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc là thế này \(3A^{n-2}_n\)
\(gt\Leftrightarrow2.n!-\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!=3.\dfrac{n!}{2!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)=4n+5\Leftrightarrow n=10\)
\(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^{10}=\left(3x^3-x^{-2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}3^{10-k}.x^{3\left(10-k\right)}.\left(-1\right)^k.x^{-2k}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(-1\right)^k.3^{10-k}.x^{30-5k}\)
=> so hang ko chua x: \(30-5k=0\Leftrightarrow k=6\)
\(\Rightarrow C^6_{10}.\left(-1\right)^6.3^{10-6}=17010\)
Điều kiện để (1) có nghĩa là
\(\begin{cases}n\ge k\\n+3\ge0\\k+2\ge0\\n,k\in Z\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}n\ge k\\k\ge-2\\n,k\in Z\end{cases}\)
Do n,k \(\ge\) 0, nên điều kiện là n \(\ge\) k; n,k \(\in\)Z (2)
Ta có (1) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(n+5\right)!}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n-k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\) (n-4)(n+5) \(\le\) \(\frac{60}{n-k+1}\) \(\Leftrightarrow\) (n-4)(n+5)(n-k+1) \(\le\) 60 (3)
Vì n\(\ge\)k \(\Rightarrow\) n-k+1>0\(\Rightarrow\) n-k+1\(\ge\) 1
Ta nhận thấy nếu n\(\ge\)4, thì
(n+4)(n+5)\(\ge\)72 \(\Rightarrow\) VT (3) \(\ge\)72
Do đó mọi n\(\ge\)4 không thỏa mãn (3)
- Xét lần lượt các khả năng
1) Nếu n = 0, do 0\(\le\)k\(\le\)n\(\Rightarrow\)k=0
Khi n=k=0 thì VT(3)=4.5.1=20 \(\Rightarrow\) n=0, k=0 thỏa mãn (3)
2) Nếu n=1, do 0\(\le\)k\(\le\)n \(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}k=0\\k=1\end{array}\right.\)
Thử lại n=1, k=0; n=1, k=1 đều thỏa mãn (3)
3) Nếu n=2 khi đó:
(3) \(\Leftrightarrow\) 6.7.(3-k)\(\le\)60
\(\Leftrightarrow\)3-k\(\le\)\(\frac{10}{7}\) \(\Rightarrow\) 3-k=1 \(\Rightarrow\)k=2
4) Nếu n=3
(3)\(\Leftrightarrow\) 7.8.(4-k)\(\le\)60
\(\Leftrightarrow\)4-k\(\le\)\(\frac{60}{56}\) \(\Rightarrow\) 4-k=1 \(\Rightarrow\) k=3
Vậy (1) có các nghiệm (n,k) sau
(0,0), (1,0), (1,1), (2,2), (3,3).
Bạn sửa lại dòng thứ 5 của câu 1 giúp mình:
\(-\frac{1}{24}\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
2)
\(Y_n=\frac{\frac{\left(n+4\right)!}{n!}}{\left(n+2\right)!}-\frac{143}{4.n!}\)
\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}{n!}-\frac{143}{4n!}\)
\(=\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)
\(Y_n< 0\)
<=> \(\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)<0
<=> \(\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)< 0\)
<=> \(-\frac{19}{2}< n< \frac{5}{2}\)
Đối chiếu với n \(\ge\)1 và n là số tự nhiên
ta có: n = 1 hoặc n = 2
Vậy các số hạng âm của dãy số ( Y_n) là:
\(Y_1=-\frac{63}{4};Y_2=-\frac{23}{8}\)
1) \(X_n=\frac{5}{4}.\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}+\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}\)
\(=\frac{5}{4}.\left(n-2\right)\left(n-3\right)-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{n-1}{6}\right)\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(-\frac{n^2}{24}+\frac{3n}{8}+\frac{11}{12}\right)\)
= - \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
Để \(X_n>0\)
<=> \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\) < 0
<=> n \(\in\left(-2;2\right)\cup\left(3;11\right)\)
Đối chiếu đk n \(\ge\)5
ta có n \(\in\) [ 5; 11 ) và n là số tự nhiên.
Các số hạng dương là:
\(X_5;X_6;...;X_{10}\) ( tự thay vào rồi tính kết quả nhé)
VD: \(X_5=\frac{5}{4}.A^2_3-C^4_4+C^3_4=\frac{21}{2}\)