CT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
1
29 tháng 10 2015
(a+b+c)^3
=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2+2ab+b^2)c+3(a+b)c^2+c^3
=a^3+b^3+c^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2
=a^3+b^3+c^3+(3a^2c+3abc)+(3abc+3b^2c)+(3ac^2+3bc^2)
=a^3+b^3+c^3+3ac(a+b)+3bc(a+b)+3c^2(a+b)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ac+bc+c^2)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[(ac+bc)+c^2]
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)
MT
0
TM
2
14 tháng 5 2017
VT = (a+b+c)3-a3-b3-c3
= \([\left(a+b\right)+c]^3\)- a3-b3-c3
= (a+b)3+c3 +3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c)-a3-b3-c3
=3(a+b) \([ab+c\left(a+b+c\right)]\)
= 3(a+b) \([ab+ac+bc+c^2]\)
= 3(a+b)(b+c)(c+a)
\(\Rightarrow\)VT=VP= 3(a+b)(b+c)(c+a)
15 tháng 5 2017
Giải:
Ta có: \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3bc+3ca\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\) (Đpcm)
TH
3
14 tháng 7 2019
đề sai bạn ơi, như zầy nè:
chứng minh hằng đẳng thức (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 +3(a+b)(b+c)(c+a)
Cách 1:
Ta có: \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3\)(đpcm)
Cách 2:
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^3\)\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3\)\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c.\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+ca+cb+c^2\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(ab+cb\right)+\left(ca+c^2\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)(đpcm)
PP
0
27 tháng 7 2017
b) Xét VP ta có :
\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=a^3+ab^2+ac^2-ab^2-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-bc^2-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-c^2a\)
\(=a^3+b^3+c^3-abc-abc-abc\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=VT\)
Vậy đẳng thức đã được Cm
SL
2
VD
5 tháng 7 2016
(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)(a+b+c)3=((a+b)+c)3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
~~
5 tháng 7 2016
(a+b+c)3=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3
=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3(a2+2ab+b2)c+3ac2+3bc2
=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2
(a+b)(b+c)(a+c)=(a+b)(b+c)a+(a+b)(b+c)c
=(a+b)ab+(a+b)ac+(a+b)bc+(a+b)c2
=a2b+ab2+a2c+abc+abc+b2c+ac2+bc2
=>3(a+b)(b+c)(c+a)=3a2b+3ab2+6abc+3b2c+3ac2+3bc2
=>(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
=>đpcm
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3\)
= \(\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)
= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)
= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+\left(3ac+3bc+3c^2\right)\left(a+b\right)\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)\left(3ab+3ac+3bc+3c^2\right)\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(3ab+3ac)+(3bc+3c^2\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[3a\left(b+c)+3c(b+c\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(b+c\right)\left(3a+3c\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
(a+B+c)3=[(a+b)+C]3=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3=a3+b3+3a2b+3ab2+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2+c3
a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a3+b3+c3+6abc+3a2b+3ab2+3a2c+3b2c
+3ac2+3bc2.(nhân các đa thức 3(a+b)(a+c)(b+c) lại với nhau)
vậy (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)