K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2016

áp dụng Bđt bunhiacopski nhé

 

1 tháng 11 2016

đề hình như sai nên mk k giải

5 tháng 6 2021

`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`

5 tháng 6 2021

`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`

1 tháng 3 2020

Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

khi đó:

\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)

\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1

Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.

1 tháng 3 2020

Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra

\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:

\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.

26 tháng 6 2015

Rất muốn tính nhưng mà dài quá

3 tháng 9 2019

Bài 1:

\(a\)) \(4\)\(\sqrt{15}\)

\(16>15\) nên \(\sqrt{16}>\sqrt{15}\)

\(\Rightarrow4>\sqrt{15}\)

\(b\)) \(5\)\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2=2+2\sqrt{10}+5=2\sqrt{10}+7\)

\(5^2=25\)

Suy ra: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2-5^2=2\sqrt{10}+7-25\)

\(=2\sqrt{10}-18\)

\(=\sqrt{40}-\sqrt{324}< 0\)

Vậy \(5>\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

3 tháng 9 2019

1: \(c\)) Căn của 2 căn 3 và căn của 3 căn 2

Ta có: \(\sqrt{2\sqrt{3}}^4=2\sqrt{3}^2=12\)

\(\sqrt{3\sqrt{2}}^4=3\sqrt{2}^2=18\)

\(12< 18\) nên \(\sqrt{2\sqrt{3}}^4< \sqrt{3\sqrt{2}}^4\)

Hay \(\sqrt{2\sqrt{3}}< \sqrt{3\sqrt{2}}\)