Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(A\left(x\right)=x^2+2x+2015=x^2+2x+1+2014\)
\(=\left(x+1\right)^2+2014>0\forall x\)do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;2014>0\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )
Với mọi x thì x^6 chưa chắc đã lớn hơn x^5 ví dụ như x = 0,1.
Và lớp 7 thì chưa học hằng đẳng thức chúng ta hạn chế áp dụng.
Theo cô để cho nhanh thì em nên tách nhỏ thành 3 trường hợp: \(x\ge0;0< x< 1;x\ge1\)
Còn có cách khác nữa.
Xét \(x\le0\)
Ta có : \(x^8\ge0;-x^5\ge0;x^2\ge0;-x\ge0\)nên \(f\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\ge1>0\)
Xét \(0< x< 1\)
Ta có : \(x^8>0;x^2>0;1-x^3>0;1-x>0\)nên \(f\left(x\right)=x^8+x^2\left(1-x^3\right)+\left(1-x\right)>0\)
Xét \(x\ge1\)
Ta có : \(x^5>0;x^3-1\ge0;x>0;x-1\ge0\)nên \(f\left(x\right)=x^5\left(x^3-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Vậy với mọi giá trị của x,ta luôn có \(f\left(x\right)>0\)
Do đó,đa thức \(f\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\ne0\forall x\)
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
